Question

【題目】某城市一社區(qū)接到有關(guān)部門的通知，對本社區(qū)居民用水量進行調(diào)研，通過抽樣調(diào)查的方法獲得了100戶居民某年的月均用水量（單位：t），通過分組整理數(shù)據(jù)，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）求圖中m的值；并估計該社區(qū)居民月均用水量的中位數(shù)和平均值.（保留3位小數(shù)）

（Ⅱ）用此樣本頻率估計概率，若從該社區(qū)隨機抽查3戶居民的月均用水量，問恰有2戶超過的概率為多少？

（Ⅲ）若按月均用水量和分成兩個區(qū)間用戶，按分層抽樣的方法抽取10戶，每戶出一人參加水價調(diào)整方案聽證會.并從這10人中隨機選取3人在會上進行陳述發(fā)言，設(shè)來自用水量在區(qū)間的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），2.786，2.800；（Ⅱ）0.432；（Ⅲ）分布列見解析，

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖各小矩形面積和為1，即可求得m的值；根據(jù)頻率分布直方圖各小組的頻率，由中位數(shù)定義即可求解；結(jié)合平均數(shù)的求法，可用頻率分布直方圖求得平均數(shù).

（Ⅱ）先求得月均用水量超過的概率，再結(jié)合獨立重復(fù)試驗中概率求法即可得恰有2戶超過的概率.

（Ⅲ）按照分層抽樣，先求得在月均用水量和在兩個區(qū)間各自抽取的人數(shù)，可知來自用水量在區(qū)間的人數(shù)為X的取值有0，1，2，3，分別求得各自對應(yīng)的概率即可得分布列，由分布列求得數(shù)學(xué)期望即可.

（Ⅰ）由頻率分布直方圖得：

，

解得，

的頻率為，的頻率為0.35，

∴估計該社區(qū)居民月均用水量的中位數(shù)為：

平均值為：.

（Ⅱ）用此樣本頻率估計概率，從該社區(qū)隨機抽查3戶居民的月均用水量，

月均用水量超過的概率為：，

∴恰有2戶超過的概率為.

（Ⅲ）若按月均用水量和分成兩個區(qū)間用戶，按分層抽樣的方法抽取10戶，

月均用水量中抽取：戶，

月均用水量中抽�。�戶.

從這10人中隨機選取3人在會上進行陳述發(fā)言，設(shè)來自用水量在區(qū)間的人數(shù)為X，

則X的可能取值為0，1，2，3，

，

，

，

，

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

數(shù)學(xué)期望.