【題目】已知橢圓 )的左右焦點(diǎn)分別為 ,若橢圓上一點(diǎn)滿(mǎn)足,且橢圓過(guò)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn) .

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)軸的垂線(xiàn),交橢圓,求證: , 三點(diǎn)共線(xiàn).

【答案】(1)(2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析:

1由橢圓定義可得,再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求得,得橢圓方程;

2)由于的坐標(biāo)為,因此我們可以求出直線(xiàn)的方程,再證明點(diǎn)在此直線(xiàn)上即可.為此設(shè)設(shè)的方程為,點(diǎn), , ,聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓方程,消元后得一元二次方程,用韋達(dá)定理得,寫(xiě)出直線(xiàn)方程,并把代入得直線(xiàn)方程,令,求出,利用可得結(jié)果,結(jié)論得證.

試題解析:

(1)依題意, ,故.

代入中,解得,故橢圓 .

(2)由題知直線(xiàn)的斜率必存在,設(shè)的方程為.

點(diǎn), , ,聯(lián)立.

, ,

由題可得直線(xiàn)方程為,

又∵, .

∴直線(xiàn)方程為

,整理得

,即直線(xiàn)過(guò)點(diǎn).

又∵橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為,∴三點(diǎn), , 在同一直線(xiàn)上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)為

(1)求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;

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(1)求證: 平面;

(2)求證: 平面

3)求與平面所成角的正弦值.

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A. B. π C. 2 D.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的極值;

(2)若 是方程)的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求證: .

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【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為.斜率為k的直線(xiàn)l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B.

)求橢圓M的方程;

)若,求 的最大值;

)設(shè),直線(xiàn)PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C,直線(xiàn)PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.C,D和點(diǎn) 共線(xiàn),求k.

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【題目】以下四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是

A.fx)=,gx)=x2–1B.fx)=,gx)=x+1

C.fx)=,gx)=(2D.fx)=|x|,gt)=

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),正半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線(xiàn)和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程,并指明曲線(xiàn)的形狀;

(2)設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求.

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(1)求該班學(xué)生在這次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)“良好”的人數(shù);

(2)若從第一、五組中共隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī),記為取得第一組成績(jī)的個(gè)數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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