【題目】已知橢圓的一個焦點(diǎn) ,兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.

)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

)過焦點(diǎn) 軸的垂線交橢圓上半部分于點(diǎn),過點(diǎn)作橢圓的弦,設(shè)弦 所在的直線分別交軸于、兩點(diǎn),若為等腰三角形時,問直線的斜率是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)直線斜率為定值,該定值為.

【解析】

1)根據(jù)題意,分析可得的值,進(jìn)而分析可得,由橢圓的幾何性質(zhì)分析可得的值,代入橢圓的方程即可得答案;

2)根據(jù)題意,設(shè)出直線方程,設(shè),,將直線的方程與橢圓聯(lián)立,分析可得,由根與系數(shù)的關(guān)系分析可得答案.

1)由題意可知橢圓的半焦距,由兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形得 ,又,解得 ,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2)易知.因為直線的傾斜角互補(bǔ),所以直線的斜率與的斜率互為相反數(shù).

可設(shè)直線的方程為,代入,消去

設(shè),

所以,可得,

又直線的斜率與的斜率互為相反數(shù),

所以在上式中以代替,可得,

所以直線的斜率

即直線斜率為定值,該定值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè),對于,有.

(1)證明:

(2),

證明 :(I)當(dāng)時,

(II)當(dāng)時,

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【題目】一機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn),其生產(chǎn)物件有一些會有缺點(diǎn),每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化,用x表示轉(zhuǎn)速(單位:轉(zhuǎn)/秒),用y表示每小時生產(chǎn)的有缺點(diǎn)物件個數(shù),現(xiàn)觀測得到的4組觀測值為

(1)假定yx之間有線性相關(guān)關(guān)系,求yx的回歸直線方程.

(2)若實際生產(chǎn)中所容許的每小時最大有缺點(diǎn)物件數(shù)為10,則機(jī)器的速度不得超過多少轉(zhuǎn)/秒?(精確到1轉(zhuǎn)/秒)

回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:.

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【題目】已知函數(shù)fx),gx)滿足關(guān)系gx)=fxfx),其中α是常數(shù).

(1)設(shè)fx)=cosx+sinx,,求gx)的解析式;

(2)設(shè)計一個函數(shù)fx)及一個α的值,使得;

(3)當(dāng)fx)=|sinx|+cosx時,存在x1x2R,對任意xRgx1)≤gx)≤gx2)恒成立,求|x1-x2|的最小值.

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【題目】已知點(diǎn)M(﹣1,0),N(1,0),曲線E上任意一點(diǎn)到點(diǎn)M的距離均是到點(diǎn)N的距離的倍.

(1)求曲線E的方程;

(2)已知m≠0,設(shè)直線xmy﹣1=0交曲線EAC兩點(diǎn),直線mx+ym=0交曲線EBD兩點(diǎn),若CD的斜率為﹣1時,求直線CD的方程.

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【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,8484,8686,8688,8888,88.B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是

A. 眾數(shù) B. 平均數(shù) C. 中位數(shù) D. 標(biāo)準(zhǔn)差

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【題目】某商品銷售價格和銷售量與銷售天數(shù)有關(guān),第x的銷售價格(元/百斤),第x的銷售量(百斤)(a為常數(shù)),且第7天銷售該商品的銷售收入為2009元.

1)求第10天銷售該商品的銷售收入是多少?

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【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程;

(2)若與曲線相切,且與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn),求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.

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隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生,某市場研究人員為了了解共享單車運(yùn)營公司的經(jīng)營狀況,對該公司最近六個月的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制了相應(yīng)的折線圖:

(Ⅰ)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測公司2017年4月的市場占有率;

(Ⅱ)為進(jìn)一步擴(kuò)大市場,公司擬再采購一批單車,現(xiàn)有采購成本分別為元/輛和1200元/輛的兩款車型可供選擇,按規(guī)定每輛單車最多使用4年,但由于多種原因(如騎行頻率等)會導(dǎo)致單車使用壽命各不相同,考慮到公司運(yùn)營的經(jīng)濟(jì)效益,該公司決定先對這兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試,得到兩款單車使用壽命的頻數(shù)表如下:

經(jīng)測算,平均每輛單車每年可以帶來收入500元,不考慮除采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率,如果你是公司的負(fù)責(zé)人,以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù),你會選擇采購哪款車型?

參考公式:回歸直線方程為,其中,.

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