【題目】已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，OA⊥OB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△AOB與△AOF面積之和的最小值是（　　）
A.16
B.8
C.8
D.18

【答案】C
【解析】解：設(shè)直線AB的方程為：x=ty+m，
點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），直線AB與x軸的交點(diǎn)為M（m，0），
x=ty+m代入y2=4x，可得y2﹣4ty﹣4m=0，
根據(jù)韋達(dá)定理有y1y2=﹣4m，
∵OA⊥OB，
∴=0，
∴x1x2+y1y2=0，從而（y1y2）2+y1y2=0，
∵點(diǎn)A，B位于x軸的兩側(cè)，
∴y1y2=﹣16，故m=4．
不妨令點(diǎn)A在x軸上方，則y1＞0，
又F（1，0），
∴S△ABO+S△AFO=×4×（y1﹣y2）+×y1=y1+
≥8 ，
當(dāng)且僅當(dāng)y1= ， 即y1=時(shí)，取“=”號(hào)，
∴△ABO與△AFO面積之和的最小值是8 ，
故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P,Q分別為的中點(diǎn)．

求證：(1)平面D1 BQ∥平面PAO.

(2)求異面直線QD1與AO所成角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若則一定有（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】本題主要考查不等關(guān)系。已知,所以，所以，故。故選

【題型】單選題
【結(jié)束】
5

【題目】關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則關(guān)于x的不等式bx2－ax－2>0的解集為(　　)

A. {x|－2<x<1} B. {x|x>1或x<－2}

C. {x|x>2或x<－1} D. {x|x<－1或x>1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)B、C是定點(diǎn)，且均不在平面α上，動(dòng)點(diǎn)A在平面α上，且sin∠ABC= ， 則點(diǎn)A的軌跡為（　�。�
A.圓或橢圓
B.拋物線或雙曲線
C.橢圓或雙曲線
D.以上均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}、等差數(shù)列{bn}，滿足a1＞0，b1=a1﹣1，b2=a2 ， b3=a3且數(shù)列{an}唯一．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=n（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)．

(1)若∥，∥，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)α，β，使得＝α＋β成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖1，在Rt中，，.D、E分別是上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求與平面所成角的余弦值；

（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的長(zhǎng)度最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（﹣x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）= ， 則f（x）在區(qū)間（1，）內(nèi)是（　　）
A.增函數(shù)且f（x）＞0
B.增函數(shù)且f（x）＜0
C.減函數(shù)且f（x）＞0
D.減函數(shù)且f（x）＜0

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同步練習(xí)冊(cè)答案