【題目】如圖，棱長為1的正方體中，是線段上的動點，則下列結論正確的是（ ）．

①異面直線與所成的角為

②

③三棱錐的體積為定值

④的最小值為2．

A.①②③B.①②④C.③④D.②③④

【答案】A

【解析】

①根據(jù)異面直線所成的角的定義即可判斷；

②由線面垂直的性質即可判斷；

③先求得M到平面DCC1D1的距離再利用錐體體積公式求解；

④將問題轉化為平面圖形中線段AD1的長度，利用余弦定理解三角形解得即可判斷.

①∵∥BC，

∴異面直線與所成的角即為BC與所成的角，

可得夾角為，故①正確；

②連接，

∵平面A1BCD1，

平面A1BCD1，

∴，

故②正確；

③∵∥平面DCC1D1，

∴線段A1B上的點M到平面DCC1D1的距離都為1,

又△DCC1的面積為定值,

因此三棱錐MDCC1的體積為定值,

故③正確；

④將面AA1B與面A1BCD1沿A1B展成平面圖形,線段AD1即為AP+PD1的最小值，

在△D1A1A中,∠D1A1A=135°,

利用余弦定理解三角形得，

故④不正確.

因此只有①②③正確.

故選：A.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年7曰1日至3日，世界新能源汽車大會在海南博鰲召開，大會著眼于全球汽車產業(yè)的轉型升級和生態(tài)環(huán)境的持續(xù)改善.某汽車公司順應時代潮流，最新研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進行了單次最大續(xù)航里程（理論上是指新能源汽車所裝載的燃料或電池所能夠提供給車行駛的最遠里程）的測試.現(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進行分析，得到如下的頻率分布直方圖：

（1）估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）.

（2）根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù)，可以認為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布，經計算第（1）問中樣本標準差的近似值為50.用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標準差作為的估計值，現(xiàn)任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.

參考數(shù)據(jù)：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布，則，，.

（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結果，操控微型遙控車在方格圖上行進，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優(yōu)惠券.已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，方格圖上標有第0格、第1格、第2格、…、第50格.遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車車向前移動一次，若擲出正面，遙控車向前移動一格（從到），若擲出反面，遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到第49格（勝利大本營）或第50格（失敗大本營）時，游戲結束，設遙控車移到第n格的概率為，試說明是等比數(shù)列，并解釋此方案能否成功吸引顧客購買該款新能源汽車.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某花圃為提高某品種花苗質量，開展技術創(chuàng)新活動，在實驗地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測其生長情況，分別在實驗地隨機抽取各50株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖，記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質花苗.

（1）求圖中的值，并估計該品種花苗綜合評分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（2）填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為優(yōu)質花苗與培駐外方法有關.

優(yōu)質花苗

非優(yōu)質花苗

合計

甲培育法

20

乙培育法

10

合計

附：下面的臨界值表僅供參考.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（參考公式：，其中）

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【題目】現(xiàn)計劃用兩張鐵絲網(wǎng)在一片空地上圍成一個梯形養(yǎng)雞場，，，已知兩段是由長為的鐵絲網(wǎng)折成，兩段是由長為的鐵絲網(wǎng)折成.設上底的長為，所圍成的梯形面積為.

（1）求S關于x的函數(shù)解析式，并求x的取值范圍；

（2）當x為何值時，養(yǎng)雞場的面積最大?最大面積為多少?

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【題目】2017年3月18日，國務院辦公廳發(fā)布了《生活垃圾分類制度實施方案》，我市環(huán)保部門組織了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡問卷調查，每位市民都可以通過電腦網(wǎng)絡或手機微信平臺參與，但僅有一次參加機會工作人員通過隨機抽樣，得到參與網(wǎng)絡問卷調查的100人的得分（滿分按100分計）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如下表．

組別

女

2

4

4

15

21

9

男

1

4

10

10

12

8

（1）環(huán)保部門規(guī)定：問卷得分不低于70分的市民被稱為“環(huán)保關注者”．請列出列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為是否為“環(huán)保關注者”與性別有關？

（2）若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”．現(xiàn)在從本次調查的“環(huán)保達人”中利用分層抽樣的方法隨機抽取5名市民參與環(huán)保知識問答，再從這5名市民中抽取2人參與座談會，求抽取的2名市民中，既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率．

附表及公式：，．

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A.B.C.D.

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（1）求、、；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）令，求數(shù)列的最大值與最小值.

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（2）求二面角O-CE-B的余弦值．

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