【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,點M為A1C1的中點,點N為AB1上一動點.若點N為AB1的中點且CM⊥MN,求二面角MCNA的正弦值.
【答案】
【解析】
建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AA1=a,求出,由CM⊥MN,求出,分別求出平面ANC和平面MNC的法向量坐標(biāo),按照空間向量面面角公式,即可求解
以點A為坐標(biāo)原點,AB所在直線為x軸,AC所在直線為y軸,
AA1所在直線為z軸建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系
設(shè)AA1=a, 則A(0,0,0),C(0,2,0),
,
,
故,
.
設(shè)=(x,y,z)為平面ANC的法向量,
則,
令x=-1,得平面ANC的一個法向量為=(-1,0,),
同理可得平面MNC的一個法向量為n=(3,2,).
則.
故二面角MCNA的正弦值為.
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【題目】依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù),個人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國個人所得稅法》向國家繳納個人所得稅(簡稱個稅).2019年1月1日起,個稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定,計算公式為:
個稅稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率-速算扣除數(shù).
應(yīng)納稅所得額的計算公式為:
應(yīng)納稅所得額=綜合所得收入額-免征額-專項扣除-專項附加扣除-依法確定的其他扣除.
其中免征額為每年60000元,稅率與速算扣除數(shù)見下表:
級數(shù) | 全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間 | 稅率() | 速算扣除數(shù) |
1 | 3 | 0 | |
2 | 10 | 2520 | |
3 | 20 | 16920 | |
4 | 25 | 31920 | |
5 | 30 | 52920 | |
6 | 35 | 85920 | |
7 | 45 | 181920 |
備注:
“專項扣除”包括基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金。
“專項附加扣除”包括子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等支出。
“其他扣除”是指除上述免征額、專項扣除、專項附加扣除之外,由國務(wù)院決定以扣除方式減少納稅的優(yōu)惠政策規(guī)定的費用。
某人全年綜合所得收入額為160000元,假定繳納的基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是,,,,專項附加扣除是24000元,依法確定其他扣除是0元,那么他全年應(yīng)繳納綜合所得個稅____元.
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【題目】已知雙曲線的左右焦點為為它的中心,為雙曲線右支上的一點,的內(nèi)切圓圓心為,且圓與軸相切于點,過作直線的垂線,垂足為,若雙曲線的離心率為,則( )
A.B.C.D.與關(guān)系不確定
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【題目】如圖,棱長為1的正方體中,是線段上的動點,則下列結(jié)論正確的是( ).
①異面直線與所成的角為
②
③三棱錐的體積為定值
④的最小值為2.
A.①②③B.①②④C.③④D.②③④
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【題目】已知橢圓的離心率為,過焦點且垂直于軸的直線被橢圓所截得的弦長為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若經(jīng)過點的直線與橢圓交于不同的兩點是坐標(biāo)原點,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求證:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)證明:在線段BC1存在點D,使得AD⊥A1B,并求的值.
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【題目】已知非空集合是由一些函數(shù)組成,滿足如下性質(zhì):①對任意,均存在反函數(shù),且;②對任意,方程均有解;③對任意、,若函數(shù)為定義在上的一次函數(shù),則.
(1)若,,均在集合中,求證:函數(shù);
(2)若函數(shù)()在集合中,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若集合中的函數(shù)均為定義在上的一次函數(shù),求證:存在一個實數(shù),使得對一切,均有.
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【題目】“大湖名城,創(chuàng)新高地”的合肥,歷史文化積淀深厚,民俗和人文景觀豐富,科教資源眾多,自然風(fēng)光秀美,成為中小學(xué)生“研學(xué)游”的理想之地.為了將來更好地推進(jìn)“研學(xué)游”項目,某旅游學(xué)校一位實習(xí)生,在某旅行社實習(xí)期間,把“研學(xué)游”項目分為科技體驗游、民俗人文游、自然風(fēng)光游三種類型,并在前幾年該旅行社接待的全省高一學(xué)生“研學(xué)游”學(xué)校中,隨機(jī)抽取了100所學(xué)校,統(tǒng)計如下:
研學(xué)游類型 | 科技體驗游 | 民俗人文游 | 自然風(fēng)光游 |
學(xué)校數(shù) | 40 | 40 | 20 |
該實習(xí)生在明年省內(nèi)有意向組織高一“研學(xué)游”學(xué)校中,隨機(jī)抽取了3所學(xué)校,并以統(tǒng)計的頻率代替學(xué)校選擇研學(xué)游類型的概率(假設(shè)每所學(xué)校在選擇研學(xué)游類型時僅選擇其中一類,且不受其他學(xué)校選擇結(jié)果的影響):
(1)若這3所學(xué)校選擇的研學(xué)游類型是“科技體驗游”和“自然風(fēng)光游”,求這兩種類型都有學(xué)校選擇的概率;
(2)設(shè)這3所學(xué)校中選擇“科技體驗游”學(xué)校數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】若、兩點分別在函數(shù)與的圖像上,且關(guān)于直線對稱,則稱、是與的一對“伴點”(、與、視為相同的一對).已知,,若與存在兩對“伴點”,則實數(shù)的取值范圍為________.
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