對任意實(shí)數(shù)列，定義它的第項(xiàng)為,假設(shè)是首項(xiàng)是公比為的等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（2）若，，.
①求實(shí)數(shù)列的通項(xiàng)；
②證明：.

（1）；（2）①；②詳見解析.

解析試題分析：本題以新定義的模式考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和以及不等式的放縮法．（1）由是首項(xiàng)是公比為的等比數(shù)列，故實(shí)數(shù)列確定，即，再結(jié)合的定義，得，然后求和即可（需分類討論）；（2）由，.，可確定，利用累加法可求；和式可看作數(shù)列的前n項(xiàng)和，故先求其通項(xiàng)公式，得，因前n項(xiàng)和不易直接求出，故可考慮放縮法，首先看不等式右邊，可想到證明每項(xiàng)都小于，由，進(jìn)而可證明右面不等式，再考慮不等式左邊，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b5/f/1u3tz3.png" style="vertical-align:middle;" />，故，進(jìn)而求和可證明．
試題解析：（1）令這里
是公比為的等比數(shù)列.
，
當(dāng)時(shí)，，，.   2分
當(dāng)時(shí)，是公比為，首項(xiàng)為的等比數(shù)列；.
.   4分
綜上.   6分
（2）①由題設(shè)，，
疊加可得（）.   8分
②
.   10分
又
，，
即，，
.   12分

即.   13分
考點(diǎn)：1、等比數(shù)列通項(xiàng)公式；2、等比數(shù)列前n項(xiàng)和；3、累加法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求；
（3）若，求的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求數(shù)列前項(xiàng)和.

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等比數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝an＋(－1)nlnan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn·

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a2=2，a3a4=32，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn=n2，（n∈N*）,求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．
（1）求的表達(dá)式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}成等比數(shù)列，且an＞0.
(1)若a2－a1＝8，a3＝m.①當(dāng)m＝48時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；②若數(shù)列{an}是唯一的，求m的值；
(2)若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值。

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