【題目】已知(,且為常數(shù)).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間內(nèi),存在且時(shí),使不等式成立,求的取值范圍.
【答案】 (1) 時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)
【解析】
(1)先求導(dǎo)數(shù),再根據(jù)正負(fù)分類討論單調(diào)區(qū)間,(2)先根據(jù)單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式,構(gòu)造新函數(shù),轉(zhuǎn)化為研究新函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間,利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)導(dǎo)數(shù)小于零有解,再利用變量分離法確定的取值范圍.
(1)∵(且為常數(shù)),∴,
∴①若時(shí),當(dāng),;當(dāng)時(shí),,即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.
②若時(shí),當(dāng),;當(dāng)時(shí),,即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2)由(1)知,在區(qū)間上單調(diào)遞減,不妨設(shè),則,∴不等式可化為,即,令,則在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間,∴有解,即,∴有解,令,則,由得,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,∴,故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0,則稱x0是f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),已知f(x)=x2+ax+4在[1,3]恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】運(yùn)貨卡車以每小時(shí)千米的速度勻速行駛千米,按交通法規(guī)則限制(單位:千米/小時(shí)),假設(shè)汽油的價(jià)格是每升元,而汽車每小時(shí)耗油升,司機(jī)工資是每小時(shí)元.
(1)求這次行車總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式;
(2)當(dāng)為何值時(shí),這次行車的總費(fèi)用最低,并求出最低費(fèi)用的值.(精確到)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,質(zhì)量測(cè)試分為:指標(biāo)不小于90為一等品,不小于80小于90為二等品,小于80為三等品,每件一等品盈利50元,每件二等品盈利30元,每件三等品虧損10元,現(xiàn)對(duì)學(xué)徒工甲和正式工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品各100件的檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
測(cè)試指標(biāo) | ||||||
甲 | 5 | 15 | 35 | 35 | 7 | 3 |
乙 | 3 | 7 | 20 | 40 | 20 | 10 |
根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的概率.
(1)求出乙生產(chǎn)三等品的概率;
(2)求出甲生產(chǎn)一件產(chǎn)品,盈利不小于30元的概率;
(3)若甲、乙一天生產(chǎn)產(chǎn)品分別為40件和30件,估計(jì)甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn),試求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A市積極倡導(dǎo)學(xué)生參與綠色環(huán);顒(dòng),其中代號(hào)為“環(huán)保衛(wèi)士——12369”的綠色環(huán);顒(dòng)小組對(duì)2014年1月——2014年12月(一年)內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行監(jiān)測(cè),下表是在這一年隨機(jī)抽取的100天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:
指數(shù)API | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,250] | (250,300] | >300 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中重度污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
(1)若A市某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失P(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)(記為t)的關(guān)系
為:,在這一年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,估計(jì)該天經(jīng)濟(jì)損失元的概率;
(2)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季節(jié),其中有8天為重度污染,完成列聯(lián)表,并判斷是
否有的把握認(rèn)為A市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)?
非重度污染 | 重度污染 | 合計(jì) | |
供暖季 | |||
非供暖季節(jié) | |||
合計(jì) | 100 |
下面臨界值表供參考.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | p>5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長(zhǎng).某地區(qū)2014年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均純收入 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2014年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)2020年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入約為多少千元?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系下,已知圓O:,直線l:()與圓O相交于A,B兩點(diǎn),且.
(1)求直線l的方程;
(2)若點(diǎn)E,F分別是圓O與x軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn),點(diǎn)D滿足,點(diǎn)M是圓O上任意一點(diǎn),點(diǎn)N在線段上,且存在常數(shù)使得,求點(diǎn)N到直線l距離的最小值.
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