【題目】已知函數(shù)f(x)=(2﹣a)lnx+ +2ax(a≤0).
(1)當(dāng)a=0時(shí),求f(x)的極值;
(2)當(dāng)a<0時(shí),討論f(x)的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的a∈(﹣3,﹣2),x1 , x2∈[1,3],恒有(m+ln3)a﹣2ln3>|f(x1)﹣f(x2)|成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)解:依題意知f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),

當(dāng)a=0時(shí),f(x)=2lnx+ ,f′(x)= =

令f′(x)=0,解得x= ,

當(dāng)0<x< 時(shí),f′(x)<0;

當(dāng)x≥ 時(shí),f′(x)>0

又∵f( )=2ln =2﹣2ln2

∴f(x)的極小值為2﹣2ln2,無(wú)極大值.


(2)解:f′(x)= +2a=

當(dāng)a<﹣2時(shí),﹣

令f′(x)<0 得 0<x<﹣ 或x> ,

令f′(x)>0 得﹣ <x<

當(dāng)﹣2<a<0時(shí),得﹣ ,

令f′(x)<0 得 0<x< 或x>﹣ ,

令f′(x)>0 得 <x<﹣ ;

當(dāng)a=﹣2時(shí),f′(x)=﹣ ≤0,

綜上所述,當(dāng)a<﹣2時(shí)f(x),的遞減區(qū)間為(0,﹣ )和( ,+∞),遞增區(qū)間為(﹣ );

當(dāng)a=﹣2時(shí),f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減;

當(dāng)﹣2<a<0時(shí),f(x)的遞減區(qū)間為(0, )和(﹣ ,+∞),遞增區(qū)間為( ,﹣ ).


(3)解:由(2)可知,當(dāng)a∈(﹣3,﹣2)時(shí),f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減,

當(dāng)x=1時(shí),f(x)取最大值;

當(dāng)x=3時(shí),f(x)取最小值;

|f(x1)﹣f(x2)|≤f(1)﹣f(3)=(1+2a)﹣[(2﹣a)ln3+ +6a]= ﹣4a+(a﹣2)ln3,

∵(m+ln3)a﹣ln3>|f(x1)﹣f(x2)|恒成立,

∴(m+ln3)a﹣2ln3> ﹣4a+(a﹣2)ln3

整理得ma> ﹣4a,

∵a<0,∴m< ﹣4恒成立,

∵﹣3<a<﹣2,∴﹣ ﹣4<﹣

∴m≤﹣


【解析】(1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=2lnx+ ,求導(dǎo),令f′(x)=0,解方程,分析導(dǎo)數(shù)的變化情況,確定函數(shù)的極值;(2)當(dāng)a<0時(shí),求導(dǎo),對(duì)導(dǎo)數(shù)因式分解,比較兩根的大小,確定函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間;(3)若對(duì)任意a∈(﹣3,﹣2)及x1 , x2∈[1,3],恒有(m+ln3)a﹣2ln3>|f(x1)﹣f(x2)|成立,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值,解不等式,可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí),掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減,以及對(duì)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的理解,了解求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值.

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【題目】四棱錐中, 是平行四邊形, , ,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且,平面交于點(diǎn),則異面直線所成角的正切值為__________

【答案】

【解析】

延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線與點(diǎn)Q,連接QEPA于點(diǎn)K,設(shè)QA=x,

,得,則,所以.

的中點(diǎn)為M,連接EM,則,

所以,則,所以AK=.

AD//BC,得異面直線所成角即為,

則異面直線所成角的正切值為.

型】填空
結(jié)束】
17

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A.都是偶函數(shù)
B.一個(gè)奇函數(shù),一個(gè)偶函數(shù),兩個(gè)非奇非偶函數(shù)
C.一個(gè)奇函數(shù),兩個(gè)偶函數(shù),一個(gè)非奇非偶函數(shù)
D.一個(gè)奇函數(shù),三個(gè)偶函數(shù)

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(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且 ac,求函數(shù)f(A)的值域.

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A.( ,
B.( ,4)
C.( ,
D.( ,

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