【題目】在等腰梯形ABCD中,E、F分別是CD、AB的中點(diǎn),CD=2,AB=4,AD=BC=.沿EF將梯形AFED折起,使得∠AFB=60°,如圖.
(1)若G為FB的中點(diǎn),求證:AG⊥平面BCEF;
(2)求二面角C-AB-F的正切值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)平面幾何知識(shí)在空間幾何體中可證得AG⊥FB,同時(shí)可得EF⊥平面ABF,進(jìn)而得AG⊥EF,于是可得AG⊥平面BCEF.(2)根據(jù)二面角平面角的定義并結(jié)合三垂線法作出二面角的平面角,再通過解三角形得到所求的正切值.
(1)因?yàn)锳F=BF,∠AFB=60°,
所以△AFB為等邊三角形.
又G為FB的中點(diǎn),
所以AG⊥FB.
在等腰梯形ABCD中,E、F分別是CD、AB的中點(diǎn),
所以EF⊥AB.
于是EF⊥AF,EF⊥BF,
又,
所以EF⊥平面ABF,
因?yàn)?/span>平面ABF,
所以AG⊥EF.
又,
所以AG⊥平面BCEF.
(2)如圖,連接CG,
因?yàn)樵诘妊菪蜛BCD中,CD=2,AB=4,E、F分別是CD、AB中點(diǎn),G為FB的中點(diǎn),
所以EC=FG=BG=1,
從而CG∥EF.
因?yàn)镋F⊥平面ABF,
所以CG⊥平面ABF.
過點(diǎn)G作GH⊥AB于H,連結(jié)CH,
由三垂線定理可得CH⊥AB,
所以∠CHG為二面角C-AB-F的平面角.
在Rt△BHG中,BG=1,∠GBH=60°,
所以GH=.
在Rt△CGB中,CG⊥BG,BG=1,BC=,
所以CG=1.
在Rt△CGH中,可得tan∠CHG,
所以二面角C-AB-F的正切值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過中央電視臺(tái)《魅力中國(guó)城》欄目的三輪角逐,黔東南州以三輪競(jìng)演總分排名第一名問鼎“最具人氣魅力城市”.如圖統(tǒng)計(jì)了黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)(萬(wàn)人次)的變化情況,從一個(gè)側(cè)面展示了大美黔東南的魅力所在.根據(jù)這個(gè)圖表,在下列給出的黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)的四個(gè)判斷中,錯(cuò)誤的是( )
A. 旅游總?cè)藬?shù)逐年增加
B. 2017年旅游總?cè)藬?shù)超過2015、2016兩年的旅游總?cè)藬?shù)的和
C. 年份數(shù)與旅游總?cè)藬?shù)成正相關(guān)
D. 從2014年起旅游總?cè)藬?shù)增長(zhǎng)加快
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面上的三點(diǎn)P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0).
(1)求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為P′、F1′、F2′,求以F1′、F2′為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P′的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第6節(jié)的容積為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(2﹣a)lnx+ +2ax(a≤0).
(1)當(dāng)a=0時(shí),求f(x)的極值;
(2)當(dāng)a<0時(shí),討論f(x)的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的a∈(﹣3,﹣2),x1 , x2∈[1,3],恒有(m+ln3)a﹣2ln3>|f(x1)﹣f(x2)|成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1 , 則下列說法不正確的是( )
A.若點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐A﹣D1PC的體積不變
B.若點(diǎn)P是平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn),則P點(diǎn)的軌跡是過D1點(diǎn)的直線
C.若點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線AP與平面ACD1所成角的大小不變
D.若點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí),二面角P﹣AD1﹣C的大小不變
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若,證明: ,總有.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(﹣2,0),B(0,1)在橢圓C: (a>b>0)上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)P是線段AB上的點(diǎn),直線y= x+m(m≥0)交橢圓C于M、N兩點(diǎn),若△MNP是斜邊長(zhǎng)為 的直角三角形,求直線MN的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:,離心率為,并過點(diǎn).
(1)求橢圓方程;
(2)若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)。求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com