【題目】在一條長(zhǎng)36cm的直尺上刻劃n條刻度，使得用該尺能一次性度量中的任意整數(shù)cm的長(zhǎng)度，試求n的最小值.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

如果該尺上刻劃7條（或不足7條）刻度，我們可證明達(dá)不到一次性度量[1,36]中的任意整數(shù)cm長(zhǎng)度的要求.

事實(shí)上，7條刻度連同尺的兩條端線共9條，在這9條線中任取2條（每一種取法對(duì)應(yīng)一種度量長(zhǎng)度）有36種不同的取法，即7條刻度至多只能度量36種不同的長(zhǎng)度.

7條刻度把整個(gè)直尺分割成8段，若存在某兩段的長(zhǎng)度相等，則此時(shí)度量的不同長(zhǎng)度要小于36種，顯然達(dá)不到度量要求.

在7條刻度把直尺分割的8段中若沒(méi)有任何兩段長(zhǎng)度相等，注意到1+2+3+4+5+6+7+8=36.易知此時(shí)長(zhǎng)度為1cm,2cm,…,8cm各一段。

1 如果長(zhǎng)度為1cm的段不在尺的一端，則不能度量35cm；

若長(zhǎng)度為2cm的段不在尺的一端，則不能度量34cm.

2 如果長(zhǎng)為1cm的段在尺的一端，長(zhǎng)為2cm的段在尺的另一端，此時(shí)若長(zhǎng)為3cm的段不與長(zhǎng)為1cm的段相鄰，則不能度量32cm；

若長(zhǎng)為3cm的段與長(zhǎng)為1cm的段相鄰，則不能度量31cm.

由此可見(jiàn)，為達(dá)到度量要求，尺上的刻度數(shù)不少于8條.

8條刻度把支持分割為9段

9段的長(zhǎng)度依次為1，2，3，7，7，7，4，4，1時(shí)

實(shí)施知可實(shí)現(xiàn)一次性度量[1,36]中的任意整數(shù)cm的長(zhǎng)度.

故本題結(jié)論為：n的最小值為8.

即在一條長(zhǎng)36cm的直尺上至少要刻劃8條刻度，才可能實(shí)現(xiàn)（上述給出的刻度分布為一種實(shí)現(xiàn)方法）用該尺一次性度量[1,36]中的任意整數(shù)cm的長(zhǎng)度.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩城相距，在兩地之間距城處地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于.已知供電費(fèi)用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)，若城供電量為億度/月，城為億度/月.

（Ⅰ）把月供電總費(fèi)用表示成的函數(shù)，并求定義域；

（Ⅱ）核電站建在距城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最小，最小費(fèi)用是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射的是（ ）

A.集合是圓是三角形，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形

B.集合對(duì)應(yīng)關(guān)系

C.集合，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：求絕對(duì)值

D.集合，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：開(kāi)平方

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．

(1)求A∪B，(CUA)∩B；

(2)若A∩C≠，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將正方形沿對(duì)角線折成直二面角，

①與平面所成角的大小為

②是等邊三角形

③與所成的角為

④

⑤二面角為

則上面結(jié)論正確的為_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題共13分）

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。

EF//AC，AB=,CE=EF=1

（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；

（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDF;

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，有一個(gè)等腰直角三角板垂直于平面，有一條長(zhǎng)為7的細(xì)線，其兩端分別位于處，現(xiàn)用鉛筆拉緊細(xì)線，在平面上移動(dòng).

圖① 圖②

（1）圖②中的的長(zhǎng)為多少時(shí)，平面？并給出證明.

（2）在（1）的情形下，求三棱錐的高.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的實(shí)軸長(zhǎng)為4，焦距為．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N（異于橢圓的左頂點(diǎn)），設(shè)點(diǎn)Q是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．直線QM，QN的斜率分別為，，試問(wèn)：是否存在點(diǎn)Q，使得為定值？若存在．求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線 (a，b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1(－c，0)，F2(c，0)，左頂點(diǎn)為A，左準(zhǔn)線為l，過(guò)F1作直線交雙曲線C左支于P，Q兩點(diǎn)，則下列命題正確的是( )

A.若PQ⊥x軸，則△PQF2的周長(zhǎng)為

B.連PA交l于D，則必有QD//x軸

C.若PQ中點(diǎn)為M，則必有PQ⊥MF2

D.連PO交雙曲線C右支于點(diǎn)N，則必有PQ//NF2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案