【題目】考慮的方格表，其中每個方格內(nèi)均填有數(shù)字0．每次操作可先選定三個實(shí)數(shù)、、，然后選定一行，將這一行每個方格中的數(shù)都加上（為該方格所在的列數(shù)，）；或選定一列，將這一列每個方格中的數(shù)都加上（為該方格所在的行數(shù)，），問：能否經(jīng)過有限次操作，使該方格表中四個角的數(shù)字變成1，而其他格的數(shù)字仍為0？

【答案】見解析

【解析】

不能．

反證法．

假設(shè)能經(jīng)過有限次操作使方格表變?yōu)樗膫�角均為1，而其他所有方格的數(shù)字仍為0．

考慮方格表左上角的子方格表．

設(shè)經(jīng)過有限次操作變換后，第行第列中的數(shù)為．

注意到，對任意二次函數(shù)都有

．

故任意操作均不改變的值，即為不變量．

又初始狀態(tài)方格表中所有方格中的數(shù)均為0，則該不變量為0．

而所要求達(dá)到的形式為，且，

與該結(jié)論矛盾．

故假設(shè)不成立，即不能經(jīng)過有限次操作使方格表中的數(shù)字變?yōu)橐蟮男问剑?/span>

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，圓的方程為，動點(diǎn)在圓上運(yùn)動，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，且．

（1）求點(diǎn)的軌跡方程．

（2）過點(diǎn)作圓的兩條切線， ，分別與圓相切于點(diǎn)， ，求直線的方程，并判斷直線與點(diǎn)所在曲線的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)將要舉行校園歌手大賽，現(xiàn)有4男3女參加，需要安排他們的出場順序．（結(jié)果用數(shù)字作答）

（1）如果3個女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場順序？

（2）如果3位女生都相鄰，且男生甲不在第一個出場，那么有多少種不同的出場順序？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只蒼蠅和只蜘蛛被放置在方格表的一些交點(diǎn)處.一次操作包括以下步驟：首先，蒼蠅移動到相鄰的交點(diǎn)處或者原地不動，然后，每只蜘蛛移動到相鄰交點(diǎn)處或者原地不動（同一交點(diǎn)可以同時(shí)停留多只蜘蛛）.假設(shè)每只蜘蛛和蒼蠅總是知道其他蜘蛛和蒼蠅的位置.

（1）找出最小的正整數(shù)，使得在有限次操作內(nèi)，蜘蛛能夠抓住蒼蠅，且與其初始位置無關(guān)；

（2）在的空間三維方格中，（1）中的結(jié)論又是怎樣？

（注）題中相鄰是指一個交點(diǎn)僅有一個坐標(biāo)與另一個交點(diǎn)的同一坐標(biāo)不同，且差值為1；題中抓住是指蜘蛛和蒼蠅位于同一交點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知若干個長方體盒子，其棱長均為不大于正奇數(shù)的正整數(shù)（允許三棱長相同），且盒壁厚度忽略不計(jì)，每個盒子的三組對面分別染為紅、藍(lán)、黃三色，若沒有一個盒子能以同色面平行的方式裝入另一個盒子中，則稱這些盒子是“和諧的”，求最多有多少個和諧盒子？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某大型活動中，甲、乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者.

(1)求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；

(2)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；

(3)求五名志愿者中僅有一人參加A崗位服務(wù)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018以來，依托用戶碎片化時(shí)間的娛樂需求、分享需求以及視頻態(tài)的信息負(fù)載力，短視頻快速崛起；與此同時(shí)，移動閱讀方興未艾，從側(cè)面反應(yīng)了人們對精神富足的一種追求，在習(xí)慣了大眾娛樂所帶來的短暫愉悅后，部分用戶依舊對有著傳統(tǒng)文學(xué)底蘊(yùn)的嚴(yán)肅閱讀青睞有加.某讀書APP抽樣調(diào)查了非一線城市和一線城市各100名用戶的日使用時(shí)長（單位：分鐘），繪制成頻率分布直方圖如下，其中日使用時(shí)長不低于60分鐘的用戶記為“活躍用戶”.

（1）請?zhí)顚懸韵?/span>列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為用戶活躍與否與所在城市有關(guān)？

活躍用戶

不活躍用戶

合計(jì)

城市

城市

合計(jì)

臨界值表：

0.050

0.010

3.841

6.635

參考公式：.

（2）以頻率估計(jì)概率，從城市中任選2名用戶，從城市中任選1名用戶，設(shè)這3名用戶中活躍用戶的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，．，分別是，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在圖中作出點(diǎn)在底面的正投影，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列，若存在正數(shù)p，使得對任意都成立，則稱數(shù)列為“擬等比數(shù)列”．

已知，且，若數(shù)列和滿足：，且，．

若，求的取值范圍；

求證：數(shù)列是“擬等比數(shù)列”；

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，前n項(xiàng)和為，若，，，且是“擬等比數(shù)列”，求p的取值范圍請用，d表示．

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