Question

已知函數(shù)

①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

②討論函數(shù)的單調(diào)性；

③若函數(shù)在處取得極值，不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）最大值是，最小值是。（2）當(dāng)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減（3） 

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)

        1分

當(dāng)

      2分

又

上的最大值是，最小值是。      3分

（2）

當(dāng)時(shí)，令。

單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增      5分

當(dāng)恒成立

為減函數(shù)                6分

當(dāng)時(shí)，恒成立　

單調(diào)遞減　。          7分

綜上，當(dāng)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減      8分

（3），依題意：

          9分

又　恒成立。即

法（一）在上恒成立      10分

令    12分

當(dāng)時(shí)

          14分

法（二）由上恒成立。

設(shè)      10分

∴        11分

當(dāng)恒成立，無(wú)最值

當(dāng)

        14分

考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這一綜合問(wèn)題的命制，一般以有理函數(shù)與半超越（指數(shù)、對(duì)數(shù)）函數(shù)的組合復(fù)合且含有參量的函數(shù)為背景載體，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)式對(duì)函數(shù)定義域的隱蔽，這類問(wèn)題重點(diǎn)考查函數(shù)單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、不等式方程的求解等基本知識(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)思想的運(yùn)用