【題目】設(shè)個不全相等的正數(shù),,…,依次圍成一個圓圈.

(Ⅰ)設(shè),且,,,…,是公差為的等差數(shù)列,而,,,…,是公比為的等比數(shù)列,數(shù)列,,…,的前項(xiàng)和滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè),,若數(shù)列,,…,每項(xiàng)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項(xiàng),求;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,,求符合條件的的個數(shù).

【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)見解析.(Ⅲ)見解析.

【解析】試題分析:利用,,,…,是公比為的等比數(shù)列,求出,又,解得,可得數(shù)列的通項(xiàng)公式;

確定出,依次類推

猜想,,,一共有個,再利用反證法進(jìn)行證明即可

解析:(Ⅰ)因,,,…,是公比為的等比數(shù)列,

從而,由,

故解得(舍去).因此,又,解得.

從而當(dāng)時,

當(dāng)時,由,,…,是公比為的等比數(shù)列得

.

因此.

(Ⅱ)由題意,,∴

,,,.

(Ⅲ)猜想:,,一共有336個.

證明:,

.

,④

故有,. ⑤

若猜想不成立,設(shè),其中,

若取,則由此得,

而由③得,故,得,由②得,從而,

,故,由此推得與題設(shè)矛盾,

同理若均可得與題設(shè)矛盾,因此為6的倍數(shù).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了計(jì)算幾何體體積的祖暅原理:冪勢既同,則積不容異.意思是兩個同高的幾何體,如果在等高處的截面積都相等,那么這兩個幾何體的體積相等.現(xiàn)有某幾何體和一個圓錐滿足祖暅原理的條件,若該圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3的圓的三分之一,則該幾何體的體積為(

A.πB.πC.4D.

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(1)求拋物線的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)為劣弧上任意一點(diǎn),過的切線交拋物線,兩點(diǎn),過,的直線,均于拋物線相切,且兩直線交于點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡方程.

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【題目】已知,,.

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)求單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)若不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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A. B. C. D.

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(1)求函數(shù)fx)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;

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2)根據(jù)圖形寫出函數(shù)fx)的解析式.

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