【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓過坐標(biāo)原點且圓心在曲線 上．

（1）若圓分別與軸、軸交于點（不同于原點），求證：的面積為定值；

（2）設(shè)直線與圓交于不同的兩點，且，求圓的方程；

（3）點在直線上，過點引圓（題（2））的兩條切線，切點為，求證：直線恒過定點.

【答案】（1）證明見詳解

（2）

（3）證明見詳解

【解析】

（1）設(shè)出圓的圓心，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出兩點，再計算的面積。

（2）由題意知為的中垂線，即可得到直線，即可求出圓心。

（3）設(shè)出點，寫出以點為圓心切線長為半徑的圓的方程，利用圓-圓,即可求出直線的方程，再說明其過定點。

（1）證明：設(shè)圓的圓心為，則半徑 ，

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

則、，

所以的面積

所以的面積為定值。

（2）因為，即O在線段的中垂線上，又圓心在線段的中垂線上，

所以為的中垂線，又

所以，直線為，聯(lián)立解得，舍

所以，

即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（3）證明：設(shè)點,則圓心到點的距離

切線長 ，

即以點為圓心，切線長為半徑的圓為

則圓與圓的相交弦直線為

化簡得

即過定點

練習(xí)冊系列答案
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（1）設(shè)該公司產(chǎn)品的日銷售利潤為，寫出的函數(shù)解析式；

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(1)求方案一收費元與用電量x (度)之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)老王家九月份按方案一交費35元，問老王家該月用電多少度？

(3)老王家月用電最在什么范圍時,選擇方案一比選擇方案二更好？

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A. B. C. D.

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（1）設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則中國______________A，美國__________A，印度____________A，英國_____________A；

（2）若，則-1_____________A；

（3）若，則3________________B；

（4）若，則8_______________C，9.1____________C.

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【題目】某城市理論預(yù)測2014年到2018年人口總數(shù)（單位：十萬）與年份（用表示）的關(guān)系如表所示：

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程；

（3）據(jù)此估計2019年該城市人口總數(shù)．

（參考數(shù)據(jù)： ）

參考公式：線性回歸方程為，其中．

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（1）求橢圓的方程；

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