【題目】已知焦點為的的拋物線)與圓心在坐標(biāo)原點,半徑為交于兩點,且,,其中,均為正實數(shù).

(1)求拋物線的方程;

(2)設(shè)點為劣弧上任意一點,過的切線交拋物線,兩點,過,的直線,均于拋物線相切,且兩直線交于點,求點的軌跡方程.

【答案】(1)答案見解析;(2).

【解析】試題分析:(1)由題意可得到將點A坐標(biāo)代入方程可得到m=2,進(jìn)而得到點A的坐標(biāo),由點點距得到半徑;(2)設(shè),,,,由直線和曲線相切得到,同理,聯(lián)立兩直線得,根據(jù)點在圓上可消參得到軌跡.

解析:

(1)由題意,,故。

所以拋物線的方程為.

代入拋物線方程,解得,

因此

的方程為.

(2)設(shè),,,

設(shè),

則由

,

,解得,

,

同理.

則由

解得

因直線 .

則由

,

因此根據(jù)點在圓上滿足方程,消參得到.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過點,且離心率為

(Ⅰ)求橢圓的方程

(Ⅱ)設(shè)是橢圓上的點,直線為坐標(biāo)原點)的斜率之積為.若動點滿足,試探究是否存在兩個定點使得為定值?若存在的坐標(biāo);若不存在,請說明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)可等域函數(shù),區(qū)間A為函數(shù)的一個可等域區(qū)間”.給出下列四個函數(shù):①;②;③;④.其中存在唯一可等域區(qū)間可等域函數(shù)的個數(shù)是( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形是菱形,,,上任意一點。

(1)求證:

(2)當(dāng)面積的最小值是9時,在線段上是否存在點,使與平面所成角的正切值為2?若存在?求出的值,若不存在,請說明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直棱柱ABC-中,D,E分別是AB,BB1的中點,=AC=CB=AB.

)證明://平面;

)求二面角D--E的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù).

(1)設(shè),若函數(shù)在區(qū)間上有極值點,求實數(shù)的取值范圍;

(2)證明:當(dāng)時,恒成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

1)若函數(shù)存在零點,求實數(shù)的最小值;

2)若函數(shù)有兩個零點分別是,且對于任意的恒成立,求實數(shù)的取值集合.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)個不全相等的正數(shù),,…,依次圍成一個圓圈.

(Ⅰ)設(shè),且,,,…,是公差為的等差數(shù)列,而,,…,是公比為的等比數(shù)列,數(shù)列,…,的前項和滿足,,求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)設(shè),,若數(shù)列,,…,每項是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項,求;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,,求符合條件的的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用符號“”或“”填空:

1)設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合,則中國______________A,美國__________A,印度____________A,英國_____________A;

2)若,則-1_____________A

3)若,則3________________B

4)若,則8_______________C,9.1____________C.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案