【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）＝（x﹣1）2﹣1的圖象如圖所示，

（1）請補全函數(shù)f（x）的圖象并寫出它的單調(diào)區(qū)間．

（2）根據(jù)圖形寫出函數(shù)f（x）的解析式．

【答案】（1）見解析，減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]，[0，1]；增區(qū)間為（﹣1，0），（1，+∞）；（2）．

【解析】

(1)根據(jù)偶函數(shù)關于軸對稱再畫圖即可.

(2)易得當時也為偶函數(shù),再求解解析式即可.

（1）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，可畫出x＜0的f（x）的圖象如下：

根據(jù)圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間為：f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]，[0，1]；f（x）的增區(qū)間為（﹣1，0），（1，+∞）；

（2）根據(jù)x＜0時f（x）的圖象可得出：x＜0時，f（x）＝x（x+2）；

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設個不全相等的正數(shù)，，…，依次圍成一個圓圈.

（Ⅰ）設，且，，，…，是公差為的等差數(shù)列，而，，，…，是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列，，…，的前項和滿足，，求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設，，若數(shù)列，，…，每項是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項，求；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，，求符合條件的的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用符號“”或“”填空：

（1）設A為所有亞洲國家組成的集合，則中國______________A，美國__________A，印度____________A，英國_____________A；

（2）若，則-1_____________A；

（3）若，則3________________B；

（4）若，則8_______________C，9.1____________C.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市理論預測2014年到2018年人口總數(shù)（單位：十萬）與年份（用表示）的關系如表所示：

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的回歸方程；

（3）據(jù)此估計2019年該城市人口總數(shù)．

（參考數(shù)據(jù)： ）

參考公式：線性回歸方程為，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年某市有2萬多文科考生參加高考，除去成績?yōu)?/span>670分（含670分）以上的3人與成績?yōu)?/span>350分（不含350分）以下的3836人，還有約1．9萬文科考生的成績集中在內(nèi)，其成績的頻率分布如下表所示：

分數(shù)段

頻率

分數(shù)段

頻率

（1）試估計該次高考成績在內(nèi)文科考生的平均分（精確到）；

（2）一考生填報志愿后，得知另外有4名同分數(shù)考生也填報了該志愿．若該志愿計劃錄取3人，并在同分數(shù)考生中隨機錄取，求該考生不被該志愿錄取的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：如果對任意的x1，x2∈R，都有f（），則稱函數(shù)f（x）是R上的凹函數(shù)，已知二次函數(shù)f（x）＝ax2+x（a∈R，a≠0）

（1）當a＝1，x∈[﹣2，2]時，求函數(shù)f（x）的值域；

（2）當a＝1時，試判斷函數(shù)f（x）是否為凹函數(shù)，并說明理由；

（3）如果函數(shù)f（x）對任意的x∈[0，1]時，都有|f（x）|≤1，試求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果數(shù)列對任意的滿足：，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）已知數(shù)列是“數(shù)列”，設，求證：數(shù)列是遞增數(shù)列，并指出與的大小關系（不需要證明）；

（2）已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，是其前項的和，若數(shù)列是“數(shù)列”，求的取值范圍；

（3）已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的“數(shù)列”，對于取相同的正整數(shù)時，比較和的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點M，且點P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一定點，及一定直線：，以動點為圓心的圓過點，且與直線相切．

(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；

(Ⅱ)設在直線上，直線，分別與曲線相切于，，為線段的中點．求證：，且直線恒過定點．

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