【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點的極坐標為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)直線且與曲線相切,求直線的極坐標方程;

(2)點與點關于軸對稱,求曲線上的點到點的距離的取值范圍.

【答案】(1)根據(jù)將極坐標化為直角坐標;根據(jù)消參數(shù)得普通方程,再根據(jù)圓心到切線距離等于半徑得切線斜率,最后根據(jù)將直線點斜式化為極坐標方程(2)先得 ,再根據(jù)圓的性質(zhì)得曲線上的點到點的距離的最小值為,最大值為,即可求取值范圍

【解析】試題分析:對于問題(1)可以先求出點的直角坐標以及曲線的普通方程,利用直線且與曲線相切,即可求直線的極坐標方程;對問題(2)可以先根據(jù)點與點關于軸對稱,求出點的坐標,再求出點到圓心的距離,從而可求曲線上的點到點的距離的取值范圍.

試題解析:(1)由題意得點的直角坐標為,曲線的一般方程為

設直線的方程為,即,

直線且與曲線相切,,

,解得,

直線的極坐標方程為

2與點關于軸對稱,的直角坐標為,

則點到圓心的距離為

曲線上的點到點的距離的最小值為,最大值為,

曲線上的點到點的距離的取值范圍為

練習冊系列答案
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(1)寫出的值;

(2)求抽取的40名學生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學生人數(shù);

在抽取的40名學生中,從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學生中隨機抽取2人 ,求至少抽到1名女生的概率.

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1求總人數(shù)和分數(shù)在110-115分的人數(shù);

2現(xiàn)準備從分數(shù)在110-115的名學生女生占中任選3人,求其中恰好含有一名女生的概率;

3為了分析某個學生的學習狀態(tài),對其下一階段的學生提供指導性建議,對他前7次考試的數(shù)學成績滿分150分,物理成績進行分析,下面是該生7次考試的成績

數(shù)學

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

已知該生的物理成績與數(shù)學成績是線性相關的,若該生的數(shù)學成績達到130分,請你估計他的物理成績大約是多少?

附:對于一組數(shù)據(jù),……,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,

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2)設是橢圓的上頂點,過點分別作直線交橢圓兩點,設這兩條直線的斜率分別為,且,證明:直線過定點.

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(1)若線段中點的橫坐標是,求直線的方程;

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(Ⅰ)已知家庭的年結余對年收入具有線性相關關系,求線性回歸方程;

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