【題目】在三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直, ,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).
(1)證明: 平面;
證明: 平面.
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】試題分析:(1)先證明平面,從而可得,再由正方形的性質(zhì)可得進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理可得結(jié)果;(2)連接由題意可知,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn),由中位線定理可得,根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)果.
證明:(1)由題設(shè)可知, 平面面, ,
又
平面
平面平面
又因四邊形為正方形, 為的中點(diǎn),
平面平面平面;
(2)連接由題意可知,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn),
又平面平面平面
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面垂直、線面平行的判定定理以及空間想象能力,屬于難題.證明直線和平面垂直的常用方法有:(1)利用判定定理;(2)利用判定定理的推論;(3)利用面面平行的性質(zhì);(4)利用面面垂直的性質(zhì),當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí),在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)x∈[1,4]時(shí),求函數(shù)的值域;
(2)如果對(duì)任意的x∈[1,4],不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC.E是PC的中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.
(1)證明PA∥平面EDB;
(2)證明PB⊥平面EFD;
(3)求二面角C-PB-D的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-1《幾何證明選講》
已知A、B、C、D為圓O上的四點(diǎn),直線DE為圓O的切線,AC∥DE,AC與BD相交于H點(diǎn)
(1)求證:BD平分∠ABC;
(2)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】上饒某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組為調(diào)查市民喜歡觀看體育節(jié)目是否與性別有關(guān),隨機(jī)抽取了55名市民,得數(shù)據(jù)如下表:
喜歡 | 不喜歡 | 合計(jì) | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 20 | 30 |
合計(jì) | 30 | 25 | 55 |
(1)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡觀看體育節(jié)目與性別有關(guān)?
(2)用分層抽樣的方法從喜歡觀看體育節(jié)目的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查,將這6位市民作為一個(gè)樣本,從中任選2人,求男市民人數(shù)的分布列和期望.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】上周某校高三年級(jí)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)試,年部組織任課教師對(duì)這次考試進(jìn)行成績(jī)分析.現(xiàn)從中抽取80名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù);
(Ⅱ)假設(shè)抽出學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>段各不相同,且都超過(guò)94分.若將頻率視為概率,現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,從95,96,97,98,99,100這6個(gè)數(shù)字中任意抽取2個(gè)數(shù),有放回地抽取3次,記這3次抽取中恰好有兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的次數(shù)為,求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線:,使得成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā),某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè),并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè).根據(jù)規(guī)劃,本年度投入萬(wàn)元,以后每年投入將比上年減少.本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為萬(wàn)元,由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用,預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加.
(Ⅰ)設(shè)年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為萬(wàn)元,旅游業(yè)總收入為萬(wàn)元.寫出的表達(dá)式;
(Ⅱ)至少經(jīng)過(guò)幾年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c已知b=4,c=5,A=60°.
(1)求邊長(zhǎng)a和△ABC的面積;
(2)求sin2B的值.
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