【題目】已知函數(shù).
(1)當x∈[1,4]時,求函數(shù)的值域;
(2)如果對任意的x∈[1,4],不等式恒成立,求實數(shù)k的取值范圍
【答案】(1) [0,2]. (2) (-∞,-3).
【解析】試題分析:(1) 令t=log2x,則函數(shù)h(x)轉化為關于t 的二次函數(shù):h(x)=-2(t-1)2+2 ,根據(jù)x∈[1,4],得t∈[0,2],結合對稱軸與定義區(qū)間位置關系確定函數(shù)最值和值域(2) 令t=log2x,則(3-4t)(3-t)>k·t對一切t∈[0,2]恒成立,當t=0時,k∈R;當t∈(0,2]時,利用變量分離法轉化為對應函數(shù)最值:最小值,根據(jù)基本不等式求最值:即得實數(shù)k的取值范圍
試題解析:(1)h(x)=(4-2log2x)·log2x=-2(log2x-1)2+2,
因為x∈[1,4],所以log2x∈[0,2],
故函數(shù)h(x)的值域為[0,2].
(2)由f(x2)·f()>k·g(x),
得(3-4log2x)(3-log2x)>k·log2x,
令t=log2x,因為x∈[1,4],所以t=log2x∈[0,2],
所以(3-4t)(3-t)>k·t對一切t∈[0,2]恒成立,
①當t=0時,k∈R;
②當t∈(0,2]時,恒成立,即,因為,當且僅當即時取等號,所以的最小值為-3,
綜上,k∈(-∞,-3).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線:,圓:.
(1)判斷直線與圓的位置關系,并證明你的結論;
(2)直線過直線的定點且,若與圓交與兩點,與圓交與 兩點,求的最大值.
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【題目】某運輸隊接到給災區(qū)運送物資的任務,該運輸隊有8輛載重為的型卡車,6輛載重為的型卡車,10名駕駛員,要求此運輸隊每天至少運送救災物資.已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為型卡車16次, 型卡車12次.每輛卡車每天往返的成本為型卡車240元, 型卡車378元.問每天派出型卡車與型卡車各多少輛,運輸隊所花的成本最低?
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【題目】已知數(shù)列A:a1,a2,…,an(0≤a1<a2<…<an,n≥3)具有性質P:對任意i,j(1≤i≤j≤n),aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項,F(xiàn)給出以下四個結論:
①數(shù)列0,1,3具有性質P;
②數(shù)列0,2,4,6具有性質P;
③若數(shù)列A具有性質P,則a1=0;
④若數(shù)列a1,a2,a3(0≤a1<a2<a3)具有性質P,則a1+a3=2a2。
其中正確的結論有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以, , , , , , 分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為, , , 的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶?
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【題目】在扶貧活動中,為了盡快脫貧(無債務)致富,企業(yè)甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經營的利潤中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后,逐步償還轉讓費(不計息).在甲提供的資料中:①這種消費品的進價為每件14元;②該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關系如圖所示;③每月需各種開支2 000元.
(1)當商品的價格為每件多少元時,月利潤扣除職工最低生活費的余額最大?并求最大余額;
(2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓,直線,過右焦點的直線與橢圓交于兩點,線段的垂直平分線分別交直線和于點.
(1)求弦長的最小值;
(2)在直線上任取一點,當的斜率時,求的值.
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