【題目】已知命題p:實數(shù)x滿足x2﹣5ax+4a2<0,其中a>0,命題q:實數(shù)x滿足 . (Ⅰ)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(Ⅱ)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】解:(I)命題p:實數(shù)x滿足x2﹣5ax+4a2<0,其中a>0,a<x<4a,解集A=(a,4a). 命題q:實數(shù)x滿足 ,解得2<x≤4.解集B=(2,4].
a=1,且p∧q為真,則A∩B=(1,4)∩(2,4]=(2,4).
∴實數(shù)x的取值范圍是(2,4).
(Ⅱ)¬p:(﹣∞,a]∪[4a,+∞).
¬q:(﹣∞,2]∪(4,+∞).
若¬p是¬q的充分不必要條件,則 ,解得1≤a≤2.
∴實數(shù)a的取值范圍是[1,2]
【解析】(I)命題p:實數(shù)x滿足x2﹣5ax+4a2<0,解集A=(a,4a).命題q:實數(shù)x滿足 ,解集B=(2,4]. a=1,且p∧q為真,求A∩B即可得出.
(Ⅱ)¬p:(﹣∞,a]∪[4a,+∞).¬q:(﹣∞,2]∪(4,+∞).利用¬p是¬q的充分不必要條件,即可得出.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假,其他情況時為真.

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