【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整數(shù)n的值．

【答案】
（1）解：設(shè)公差為為d，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數(shù)列，

∴（a4+1）2=（a2+1）（a8+1），

∴（3d+3）2=（3+d）（3+7d），

解得d=3，

∴an=a1+（n﹣1）d=2+3（n﹣1）=3n﹣1；


（2）解：∵數(shù)列{bn}滿足bn= ，

∴bn= ，

∴bnbn+1= =3（ ﹣ ）

∴b1b2+b2b3+…+bnbn+1=3（ ﹣ + ﹣ ++ ﹣ ）=3（ ﹣ ）= ，

即 = ，

解得n=10，

故正整數(shù)n的值為10．


【解析】（1）由a2+1，a4+1，a8+1成等比數(shù)列，建立關(guān)于d的方程，解出d，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）表示出bn ， 利用裂項(xiàng)相消法求出b1b2+b2b3+…+bnbn+1 ， 建立關(guān)于n的方程，求解即可

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下頻率分布直方圖．

（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；
（3）用分層抽樣的方法在80分以上的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足 ，記△ABP，△BCP，△ACP的面積依次為S1 ， S2 ， S3 ， 則S1：S2：S3等于（ ）
A.1：2：3
B.1：4：9
C.2：3：1
D.3：1：2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），Sn為其前n項(xiàng)和，則S5的值為（ ）
A.57
B.61
C.62
D.63

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 ． （Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0，它們所表示的曲線可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= ，x∈（0， ]的最大值M，最小值為N，則M﹣N=（ ）
A.
B. ﹣1
C.2
D. +1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cosωxsin（ωx﹣ ）+ cos2ωx﹣ （ω＞0，x∈R），且函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到它對(duì)稱軸的最近距離為 ．
（1）求ω的值及f（x）的對(duì)稱軸方程；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=0，sinB= ，a= ，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的100天中，前40天價(jià)格呈直線上升，而后60天其價(jià)格呈直線下降，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出其中4天的價(jià)格如下表：

時(shí)間

第4天

第32天

第60天

第90天

價(jià)格（千元）

23

30

22

7

（Ⅰ）寫出價(jià)格f（x）關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式（x表示投放市場(chǎng)的第x天，x∈N*）；
（Ⅱ）銷售量g（x）與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為 ，則該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天的銷售額最高？最高為多少千元？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案