【題目】請你設(shè)計一個包裝盒，是邊長為的正方形硬紙片（如圖1所示），切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，再沿虛線折起，使得，，，四個點重合于圖2中的點，正好形成一個正四棱錐形狀的包裝盒（如圖2所示），設(shè)正四棱錐的底面邊長為.

（1）若要求包裝盒側(cè)面積不小于，求的取值范圍；

（2）若要求包裝盒容積最大，試問應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的容積.

【答案】（1）（2）當(dāng)時，包裝盒容積最大為

【解析】

（1）結(jié)合已知可建立側(cè)面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，然后由側(cè)面積不小于，可建立關(guān)于的不等式，即可求得的取值范圍；
（2）先利用表示出的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可求其最大值．

（1）在圖1中連結(jié)，交于點，設(shè)與交于點，在圖2中連結(jié)，

因為是邊長為的正方形，所以，

由，得，，

因為，即，所以.

因為，

由，得，所以.

答：的取值范圍是.

（2）因為在中，，

所以，

，，

設(shè)，，

所以，

令，得或（舍去）.

列表得，

8

+

0

-

極大值

所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，也是最大值，

所以當(dāng)時，的最大值為.

答：當(dāng)時，包裝盒容積最大為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率，分別是橢圓的左右兩個頂點，圓的半徑為，過點作圓的切線，切點為，在軸的上方交橢圓于點.

(1)求直線的方程;

(2)求的值;

(3)設(shè)為常數(shù)，過點作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點，分別交圓于點，記三角形和三角的面積分別為.求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時，求過切點為的切線方程；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求a的值；

（3）若不等式恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的左右焦點分別為，，點在橢圓上，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）點P，Q在橢圓上，O為坐標原點，且直線，的斜率之積為，求證：為定值；

（3）直線l過點且與橢圓交于A，B兩點，問在x軸上是否存在定點M，使得為常數(shù)？若存在，求出點M坐標以及此常數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直四棱柱的側(cè)棱長為，底面是邊長的矩形，為的中點，

（1）求證：平面，

（2）求異面直線與所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數(shù)，有下述命題：①若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點對稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則為偶函數(shù)；③若對，有，則2是的一個周期；④函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱.其中正確的命題是______.（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時租賃汽車”．其中一款新能源分時租賃汽車，每次租車收費的標準由兩部分組成：①根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計費；②行駛時間不超過分時，按元/分計費；超過分時，超出部分按元/分計費．已知王先生家離上班地點公里，每天租用該款汽車上、下班各一次．由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開車花費的時間 (分)是一個隨機變量．現(xiàn)統(tǒng)計了次路上開車花費時間，在各時間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：

時間（分）

頻數(shù)

將各時間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為分．（1）寫出王先生一次租車費用（元）與用車時間（分）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若王先生一次開車時間不超過分為“路段暢通”，設(shè)表示3次租用新能源分時租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù)，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列與滿足，.

(1)若,求數(shù)列的通項公式；

(2)若,且數(shù)列是公比等于2的等比數(shù)列,求的值,使數(shù)列也是等比數(shù)列；

(3)若,且，數(shù)列有最大值與最小值,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

（本題滿分15分）已知m＞1，直線，

橢圓，分別為橢圓的左、右焦點.

（Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點時，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點，，

的重心分別為.若原點在以線段

為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.

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