【題目】如圖所示，直四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面是邊長(zhǎng)的矩形，為的中點(diǎn)，

（1）求證：平面，

（2）求異面直線(xiàn)與所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）先證明EC⊥ED，再利用BC⊥平面CC1D1D，證明BC⊥DE，即可證明DE⊥平面EBC；

（2）取A1B1中點(diǎn)F，連接BF,DF,∠FBD即為所求異面直線(xiàn)的夾角（或其補(bǔ)角），確定△FBD為各邊長(zhǎng)，根據(jù)余弦定理可求∠FBD余弦值，從而求異面直線(xiàn)BD與EC所成的角的大小．

(1)證明：∵直四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為,

底面ABCD是邊長(zhǎng)AB=2a,BC=a的矩形,

為的中點(diǎn)，

∴EC=ED=a，CD=2a，

∴EC⊥ED,

∵BC⊥平面,DE平面，

∴BC⊥DE,

∵BC∩EC=C

∴DE⊥平面EBC.

(2)取A1B1中點(diǎn)F，連接BF,DF,

易得EC∥FB，

∴∠FBD即為所求異面直線(xiàn)的夾角(或其補(bǔ)角),

連接D1F，△DD1F為直角三角形，

∴，

∴，

又，

根據(jù)余弦定理,，

∴，

∴異面直線(xiàn)與所成的角的大小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿(mǎn)足．

（1）求與的解析式；

（2）求證：在區(qū)間上單調(diào)遞增；并求在區(qū)間的反函數(shù)；

（3）設(shè)（其中為常數(shù)），若對(duì)于恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x+1|+2|x﹣m|

（1）當(dāng)m＝2時(shí)，求f（x）≤9的解集；

（2）若f（x）≤2的解集不是空集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E為PC上一點(diǎn)，當(dāng)F為DC的中點(diǎn)時(shí)，EF平行于平面PAD.

（Ⅰ）求證：平面PCB；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)．若曲線(xiàn)上存在，兩點(diǎn)，使為正三角形，則稱(chēng)為型曲線(xiàn)．給定下列三條曲線(xiàn)：

①；

②；

③．

其中型曲線(xiàn)的個(gè)數(shù)是

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，是邊長(zhǎng)為的正方形硬紙片（如圖1所示），切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰三角形，再沿虛線(xiàn)折起，使得，，，四個(gè)點(diǎn)重合于圖2中的點(diǎn)，正好形成一個(gè)正四棱錐形狀的包裝盒（如圖2所示），設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為.

（1）若要求包裝盒側(cè)面積不小于，求的取值范圍；

（2）若要求包裝盒容積最大，試問(wèn)應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的容積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足；數(shù)列滿(mǎn)足；數(shù)列為公比大于1的等比數(shù)列，且，為方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根.

（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）將數(shù)列中的第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，……，第項(xiàng)，……刪去后剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前2013項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求解方程；

（Ⅱ）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，其中，且．

（1）求證：，并由推導(dǎo)的值；

（2）若數(shù)列共有項(xiàng)，前項(xiàng)的和為，其后的項(xiàng)的和為，再其后的項(xiàng)的和為，求的比值．

（3）若數(shù)列的前項(xiàng)，前項(xiàng)、前項(xiàng)的和分別為，試用含字母的式子來(lái)表示（即，且不含字母）

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