【題目】如圖，在多邊形中（圖1）．四邊形為長(zhǎng)方形，為正三角形，，，現(xiàn)以為折痕將折起，使點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好是的中點(diǎn)（圖2）．

（1）證明：平面：

（2）若點(diǎn)在線段上，且，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）過點(diǎn)作，垂足為，由于點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好是中點(diǎn)，可得平面，進(jìn)一步得到，又因?yàn)?/span>，，則平面；

（2）取的中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量，代入夾角公式可求出結(jié)果．

（1）作的中點(diǎn)，連接，由題知平面．

因?yàn)?/span>，所以，

又因?yàn)?/span>，

所以平面．

（2）取的中點(diǎn)，連接，則，，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．

則，，

，，

，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

則有，令，所以

易知平面的一個(gè)法向量為

所以，

所以二面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】甲、乙、丙三位同學(xué)在一項(xiàng)集訓(xùn)中的40次測(cè)試分?jǐn)?shù)都在[50，100]內(nèi)，將他們的測(cè)試分?jǐn)?shù)分別繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，記甲、乙、丙的分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關(guān)系為( )

A.s1s2s3B.s1s3s2

C.s3s1s2D.s3s2s1

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（1）求M的軌跡方程；

（2）設(shè)M位于第一象限，以AM為直徑的圓與y軸相交于點(diǎn)N，且，求的值.

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【題目】已知函數(shù)f（x），

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）證明：a＝1時(shí)，f（x）+g（x）﹣（1）lnx＞e．

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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形且垂直于底， 是的中點(diǎn)。

（1）證明：直線平面；

（2）點(diǎn)在棱上，且直線與底面所成角為，求二面角的余弦值。

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【題目】已知橢圓：（）的右頂點(diǎn)為．左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于點(diǎn)（在第象限），直線的斜率為，與軸交于點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（、不與、重合），若，求直線的方程．

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【題目】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，又稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的，如圖（1）），類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖（2）所示的圖形，它是由個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小正六邊形組成的一個(gè)大正六邊形，設(shè)，若在大正六邊形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正六邊形的概率為（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號(hào)電視機(jī)在10個(gè)賣場(chǎng)的銷售量（單位：臺(tái)），并根據(jù)這10個(gè)賣場(chǎng)的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖.

為了鼓勵(lì)賣場(chǎng)，在同型號(hào)電視機(jī)的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場(chǎng)命名為該型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”.

（1）當(dāng)時(shí)，記甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”數(shù)量為，乙型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”數(shù)量為，比較的大小關(guān)系；

（2）在這10個(gè)賣場(chǎng)中，隨機(jī)選取2個(gè)賣場(chǎng)，記為其中甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）若，記乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的方差為，根據(jù)莖葉圖推斷為何值時(shí)，達(dá)到最小值．（只需寫出結(jié)論）

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（2）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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