【題目】趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書(shū)作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，又稱(chēng)“趙爽弦圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的，如圖（1）），類(lèi)比“趙爽弦圖”，可類(lèi)似地構(gòu)造如圖（2）所示的圖形，它是由個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小正六邊形組成的一個(gè)大正六邊形，設(shè)，若在大正六邊形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正六邊形的概率為（ ）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

設(shè)，則，小正六邊形的邊長(zhǎng)為，利用余弦定理可得大正六邊形的邊長(zhǎng)為，再利用面積之比可得結(jié)論.

由題意，設(shè)，則，即小正六邊形的邊長(zhǎng)為，

所以，，，在中，

由余弦定理得，

即，解得，

所以，大正六邊形的邊長(zhǎng)為，

所以，小正六邊形的面積為，

大正六邊形的面積為，

所以，此點(diǎn)取自小正六邊形的概率.

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)是由兩個(gè)定點(diǎn)和點(diǎn)的距離之積等于的所有點(diǎn)組成的，對(duì)于曲線(xiàn)，有下列四個(gè)結(jié)論：①曲線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形；②曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在單位圓內(nèi)；③曲線(xiàn)是中心對(duì)稱(chēng)圖形；④曲線(xiàn)上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo).其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)．

⑴求拋物線(xiàn)C的方程，并求其準(zhǔn)線(xiàn)方程；

⑵為坐標(biāo)原點(diǎn).若，證明直線(xiàn)l必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于曲線(xiàn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①曲線(xiàn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，但不關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)；

②曲線(xiàn)C恰好經(jīng)過(guò)4個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

③曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)都不在圓的內(nèi)部；

④曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不大于．

其中，正確結(jié)論的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.

分組

頻數(shù)

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

24

n

[20,25)

m

p

[25,30]

2

0.05

合計(jì)

M

1

(1)求出表中M，p及圖中a的值；

(2)若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù)；

(3)估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，若恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地某所高中 2019 年的高考考生人數(shù)是 2016 年高考考生人數(shù)的 1.5 倍，為了更好地對(duì)比該校考生的升學(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校 2016 年和 2019年的高考升學(xué)情況，得到柱圖：

2016年高考數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì) 2019年高考數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.與2016年相比，2019年一本達(dá)線(xiàn)人數(shù)有所增加

B.與2016年相比，2019年二本達(dá)線(xiàn)人數(shù)增加了0.5倍

C.與2016年相比，2019年藝體達(dá)線(xiàn)人數(shù)相同

D.與2016年相比，2019年不上線(xiàn)的人數(shù)有所增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)（，），關(guān)于的不等式的解集中有且只有一個(gè)元素.

（1）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和（），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)（），則數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)能組成等比數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，直線(xiàn)將矩形紙分為兩個(gè)直角梯形和，將梯形沿邊翻折，如圖2，在翻折的過(guò)程中（平面和平面不重合），下面說(shuō)法正確的是

圖1 圖2

A.存在某一位置，使得平面

B.存在某一位置，使得平面

C.在翻折的過(guò)程中，平面恒成立

D.在翻折的過(guò)程中，平面恒成立

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