【題目】已知拋物線過點,且焦點為F,直線l與拋物線相交于A,B兩點.

⑴求拋物線C的方程,并求其準線方程;

為坐標原點.,證明直線l必過一定點,并求出該定點.

【答案】(1)拋物線C的方程為,其準線方程為(2)直線l必過一定點,詳見解析

【解析】

1)點M代入拋物線方程,可得P,即可求出拋物線方程及其準線方程;

2)直線l的方程為代入,,利用韋達定理結(jié)合,求出b,即可證明直線l 必過一定點,并求出該定點。

解:代入,得,所以,故拋物線C的方程為

其準線方程為。

設直線l的方程為代入,得,

,,

,

x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2=-4bt24bt2b24b=-4,

,所以直線方程為,必過一定點

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】《漢字聽寫大會》不斷創(chuàng)收視新高,為了避免“書寫危機”,弘揚傳統(tǒng)文化,某市大約10萬名市民進行了漢字聽寫測試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況.發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在160184之間,將測試結(jié)果按如下方式分成六組:第1,第2,…,第6,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)試估計該市市民正確書寫漢字的個數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù);

(2)已知第4組市民中有3名男性,組織方要從第4組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊,求至少有1名女性市民的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】數(shù)學家歐拉在年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半,這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點、,若其歐拉線方程為,則頂點的坐標是(

參考公式:若的頂點、的坐標分別是、,則該的重心的坐標為.

A.B.,

C.,D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,側(cè)面底面ABCD,底面ABCD為直角梯形,,,,,E,F分別為ADPC的中點.

求證:平面BEF;

,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定義在上的函數(shù),有下列說法:

1)函數(shù)滿足則函數(shù)在上不是單調(diào)減函數(shù);

2)對任意的 函數(shù)滿足則函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù);

3)函數(shù)滿足則函數(shù)是偶函數(shù);

4)函數(shù)滿足則函數(shù)不是奇函數(shù).

其中,正確的說法是________(填寫相應的序號).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐,底面為矩形,平面,的中點.

1)證明:平面;

2)設二面角60°,,求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足,設,.

1)求

2)求的通項公式;

3)求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況,在該批樹苗中隨機抽取了容量為120的樣本,測量樹苗高度(單位:,經(jīng)統(tǒng)計,其高度均在區(qū)間,內(nèi),將其按,,,,,,,,分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中高度為及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗.

(1)求圖中的值,并估計這批樹苗的平均高度(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(2)已知所抽取的這120棵樹苗來自于,兩個試驗區(qū),部分數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表:

試驗區(qū)

試驗區(qū)

合計

優(yōu)質(zhì)樹苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹苗

60

合計

將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為優(yōu)質(zhì)樹苗與,兩個試驗區(qū)有關系,并說明理由.

下面的臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

查看答案和解析>>

同步練習冊答案