【題目】已知拋物線E：x2=2py（p＞0），直線y=kx+2與E交于A、B兩點(diǎn)，且 =2，其中O為原點(diǎn)．
（1）求拋物線E的方程；
（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，﹣2），記直線CA、CB的斜率分別為k1 ， k2 ， 證明：k12+k22﹣2k2為定值．

【答案】
（1）解：將y=kx+2代入x2=2py，得x2﹣2pkx﹣4p=0，

其中△=4p2k2+16p＞0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2pk，x1x2=﹣4p，

∴ = = =﹣4p+4，

由已知，﹣4p+4=2，解得p= ，

∴拋物線E的方程為x2=y．


（2）證明：由（1）知x1+x2=k，x1x2=﹣2，

= = =x1﹣x2，

同理k2=x2﹣x1，

∴ =2（x1﹣x2）2﹣2（x1+x2）2=﹣8x1x2=16


【解析】（1）將直線與拋物線聯(lián)立，消去y，得到關(guān)于x的方程，得到兩根之和、兩根之積，設(shè)出A、B的坐標(biāo)，代入到 =2中，化簡(jiǎn)表達(dá)式，再將上述兩根之和兩根之積代入得到p，從而求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）先利用點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)求出直線CA、CB的斜率，再根據(jù)拋物線方程輪化參數(shù)y1 ， y2 ， 得到k和x的關(guān)系式，將上一問(wèn)中的兩根之和兩根之積代入，化簡(jiǎn)表達(dá)式得到常數(shù)即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率t．市場(chǎng)價(jià)格x(單位：千元)與市場(chǎng)供應(yīng)量p(單位：萬(wàn)件)之間近似滿足關(guān)系式：，其中k．b均為常數(shù)．當(dāng)關(guān)稅稅率為75%時(shí)，若市場(chǎng)價(jià)格為5千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為1萬(wàn)件；若市場(chǎng)價(jià)格為7千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為2萬(wàn)件．

(1)試確定k．b的值；

(2)市場(chǎng)需求量q(單位：萬(wàn)件)與市場(chǎng)價(jià)格x近似滿足關(guān)系式：．P = q時(shí)，市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格．當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格不超過(guò)4千元時(shí)，試確定關(guān)稅稅率的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓心（a，b）（a＜0，b＜0）在直線y=2x+1上的圓，若其圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑，在y軸上截得的弦長(zhǎng)為 ，則圓的方程為（ ）
A.（x+2）2+（y+3）2=9
B.（x+3）2+（y+5）2=25
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子中裝有5張編號(hào)依次為1，2，3，4，5的卡片，這5張卡片除號(hào)碼外完全相同，現(xiàn)進(jìn)行有放回的連續(xù)抽取兩次，每次任意地取出一張卡片．
（1）求出所有可能結(jié)果數(shù)，并列出所有可能結(jié)果；
（2）求條件“取出卡片的號(hào)碼之和不小于7或小于5”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角中，∠，，D、E分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，沿DE將折起至，且∠.

（Ⅰ）求四棱錐F－ADEC的體積；

（Ⅱ）求證：平面ADF⊥平面ACF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從吉安市某校高一的1000名學(xué)生隨機(jī)抽取50名分析期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)，被抽取學(xué)生成績(jī)?nèi)拷橛?5分和135分之間，將抽取的成績(jī)分成八組：第一組[95，100]，第二組[100，105]，…，第八組[130，135]，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分，已知前三組的人數(shù)成等差數(shù)列，第六組的人數(shù)為4人，第一組的人數(shù)是第七組、第八組人數(shù)之和．

（1）在圖上補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計(jì)該校1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)?20分以上（含120分）的人數(shù)；
（2）若從成績(jī)屬于第六組，第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，記他們的成績(jī)分別為x，y，事件G=||x﹣y|≤5|，求P（G）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F1、F2分別是雙曲線 的左右焦點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn)，線段AF2的垂直平分線交雙曲線與P，且|PF1|=3|PF2|，則該雙曲線的離心率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）是二次函數(shù)，如圖是f′（x）的大致圖象，若f（x）的極大值與極小值的和等于 ，則f（0）的值為（ ）

A.0
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)．

①求證：；

②求面積的最大值．

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