【題目】如圖,直角中,∠,D、E分別是AB、BC邊的中點,沿DE將折起至,且∠.

(Ⅰ)求四棱錐F-ADEC的體積;

(Ⅱ)求證:平面ADF⊥平面ACF.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】試題分析:(Ⅰ)可,利用所給條件,可證為棱錐底面上的高且求出其長度,再進一步求出底面梯形的面積,可求得四棱錐體積;(Ⅱ)取線段AF、CF的點N、Q,進一步證明,可證得兩平面垂直.

試題解析:(Ⅰ)D、E分別是AB、BC邊的中點,平行且等于的一半,,

依題意,,,,,

,則,∵∠,

梯形的面積

四棱錐F-ADEC的體積

(Ⅱ)(法一)取線段AF、CF的點N、Q,連接DN、NQ、EQ,則NQ平行且等于的一半,NQ平行且等于DE,DEQN是平行四邊形,DN//EQ

EC=EF,,是等邊三角形,EQ,又∵,,AC,,

,又,

(法二)連接BF,EC=EF,,是邊長為2等邊三角形

∵BE=EF,,

,DE//AC,

,,又∵,,

又∵,

練習(xí)冊系列答案
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【題目】把一顆骰子投擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b.已知方程組
(1)求方程組只有一個解的概率;
(2)若方程組每個解對應(yīng)平面直角坐標系中點P(x,y),求點P落在第四象限的概率.

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(1)當(dāng)a=4時,求曲線yf(x)在(1,f(1))處的切線方程;

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【題目】已知k∈R, =(k,1), =(2,4),若| |< ,則△ABC是鈍角三角形的概率是( )
A.
B.
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D.

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規(guī)定若滿意度不低于98分,測評價該教師為“優(yōu)秀”.

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記ξ表示抽到評價該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(2)以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個班級的總體數(shù)據(jù),若從該班任選3人,

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【題目】已知拋物線E:x2=2py(p>0),直線y=kx+2與E交于A、B兩點,且 =2,其中O為原點.
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【題目】已知圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),點A的極坐標為( , ),設(shè)直線l與圓C交于點P、Q.
(1)寫出圓C的直角坐標方程;
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【題目】如圖,三棱錐P﹣ABC中,PC⊥平面ABC,PC=3,∠ACB= .D,E分別為線段AB,BC上的點,且CD=DE= ,CE=2EB=2

(1)證明:DE⊥平面PCD
(2)求二面角B﹣PD﹣C的余弦值.

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【題目】如圖所示,四棱錐的底面是梯形,且, 平面, 中點,

)求證: 平面;

)若, ,求直線與平面所成角的大。

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