【題目】如圖所示,已知四棱錐的底面為矩形, 底面,且),, 分別是, 的中點(diǎn).

(1)當(dāng)為何值時(shí),平面平面?并證明你的結(jié)論;

(2)當(dāng)異面直線所成角的正切值為2時(shí),求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)先利用分析法確定值,再利用綜合法證明:取的中點(diǎn),根據(jù)平幾知識(shí)得四邊形是平行四邊形,即得.由條件得平面,因此平面.即得平面平面.(2)因?yàn)?/span>,所以即為異面直線所成的角,根據(jù)異面直線所成角的正切值為2,解得,最后根據(jù)三棱錐體積公式求體積.

試題解析:解:(1)當(dāng)時(shí),平面平面

的中點(diǎn),連接

, 分別是, 的中點(diǎn),

,

又∵, 的中點(diǎn),

,∴,

∴四邊形是平行四邊形,

.①

,∴

平面,∴,

,∴平面,

,∴平面.②

由①②,得平面.

平面,

∴平面平面.

(2)∵,

即為異面直線所成的角,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)一次.抽獎(jiǎng)方法是:從裝有標(biāo)號(hào)為個(gè)紅球和標(biāo)號(hào)為個(gè)白球的箱中,隨機(jī)摸出個(gè)球,若摸出的兩球號(hào)碼相同,可獲一等獎(jiǎng);若兩球顏色不同且號(hào)碼相鄰,可獲二等獎(jiǎng),其余情況獲三等獎(jiǎng).已知某顧客參與抽獎(jiǎng)一次.

Ⅰ)求該顧客獲一等獎(jiǎng)的概率;

Ⅱ)求該顧客獲三獲獎(jiǎng)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017·全國Ⅱ卷)如圖,四棱錐PABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,ABBCADBADABC90°,EPD的中點(diǎn).

(1)證明:直線CE∥平面PAB

(2)點(diǎn)M在棱PC上,且直線BM與底面ABCD所成角為45°,求二面角MABD的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若直線l1l2是異面直線,l1αl2β,α∩β=l,則下列命題正確的是(  )

A. l至少與,中的一條相交B. l,都相交

C. l至多與,中的一條相交D. l,都不相交

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,D,EF分別是邊,,中點(diǎn),下列說法正確的是(

A.

B.

C.,則的投影向量

D.若點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn),且滿足,則的最大值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)已知, 為整數(shù),若對(duì)任意,都有恒成立,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,根據(jù)條件,判斷的形狀.

1;

2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則的圖象大致是( )

A. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/8f50d3dfba9b485fac00e42a95909498.png] B. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/74ae44978a70424c961e850ed79072da.png]

C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/2f113f7ec5294ba0bbd1f66b13f3e152.png] D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/dbaa9025ccdb497380b769e5396c4c19.png]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2).

(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù),P(X1)X的數(shù)學(xué)期望;

(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(μ-3σμ+3σ)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.

①試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;

②下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸:

經(jīng)計(jì)算得==9.97,s==≈0.212其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸,i=1,2,,16.

用樣本平均數(shù)作為μ的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值,利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?剔除﹣3+3之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)μσ(精確到0.01).

附:若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μσ2),P(μ-3σ<Z<μ+3σ)=0.997 4.0.997 4160.959 2,0.09.

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同步練習(xí)冊(cè)答案