【題目】在中，根據(jù)條件，判斷的形狀.

（1）；

（2）.

【答案】（1）等腰三角形；（2）等腰三角形或直角三角形

【解析】

（1）根據(jù)降冪公式代入化簡可知，代入等式，結合誘導公式及余弦和角公式化簡，可得，再根據(jù)余弦差角公式的性質(zhì)及余弦函數(shù)性質(zhì)即可判斷三角形的形狀.

（2）根據(jù)正弦定理，將邊化為角，化簡變形后結合正弦二倍角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可判斷三角形的形狀.

（1）由降冪公式可知，

代入等式可知，

化簡變形可得，

由誘導公式及余弦和角公式可知

，

代入上式可得，

移項可得，

，即，

所以為等腰三角形.

（2）由正弦定理可知，（為外接圓半徑），

所以可化為，

化簡變形可得，

即，

所以，

兩邊同時乘以2，由正弦二倍角公式可知，

由正弦函數(shù)性質(zhì)可知或，

所以或，

即為等腰三角形或直角三角形.

練習冊系列答案
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②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；

③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；

④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°

⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°

（Ⅰ）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為一三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）= ，并證明你的結論．

（參考公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ，cos（α±β）=cosαcosβsinαsinβsin2α=2sinαcosα，cos2α=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α）

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