【題目】在極坐標(biāo)系下，方程的圖形為如圖所示的“幸運(yùn)四葉草”，又稱(chēng)為玫瑰線(xiàn)．

（1）當(dāng)玫瑰線(xiàn)的時(shí)，求以極點(diǎn)為圓心的單位圓與玫瑰線(xiàn)的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）求曲線(xiàn)上的點(diǎn)M與玫瑰線(xiàn)上的點(diǎn)N距離的最小值及取得最小值時(shí)的點(diǎn)M、N的極坐標(biāo)（不必寫(xiě)詳細(xì)解題過(guò)程）．

【答案】（1）和；（2）最小值為，M，N的極坐標(biāo)分別為，

【解析】

（1）把與聯(lián)立，解方程組即得以極點(diǎn)為圓心的單位圓與玫瑰線(xiàn)的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為再利用數(shù)形結(jié)合求出點(diǎn)M、N的極坐標(biāo).

（1）以極點(diǎn)為圓心的單位圓為與聯(lián)立，得，

所以，因?yàn)?/span>，所以或，

從而得到以極點(diǎn)為圓心的單位圓與玫瑰線(xiàn)的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為和．

（2）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為．

玫瑰線(xiàn)極徑的最大值為2，且在點(diǎn)取得，

連接O，與垂直且交于點(diǎn)，

所以點(diǎn)M與點(diǎn)N的距離的最小值為，

此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，ABEF，矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直，已知AB＝2，EF＝1．

（I）求證：平面DAF⊥平面CBF；

（II）若BC＝1，求四棱錐F－ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市戶(hù)居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶(hù)中，用分層抽樣的方法抽取戶(hù)居民，則月平均用電量在的用戶(hù)中應(yīng)抽取多少戶(hù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，是等邊三角形，平面是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào).共生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到一組銷(xiāo)售數(shù)據(jù)，如表所示：

試銷(xiāo)單價(jià)（元）

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷(xiāo)量（件）

90

84

83

80

75

68

已知，.

（1）已知變量，只有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷(xiāo)量（件）關(guān)于試銷(xiāo)單價(jià)（元）的線(xiàn)性回方程；

（2）用表示用（Ⅱ）中所求的線(xiàn)性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷(xiāo)量的估計(jì)值.當(dāng)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的差的絕對(duì)值時(shí)，則將售數(shù)數(shù)稱(chēng)為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6小銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中任取2個(gè)；求“好數(shù)據(jù)”至少有一個(gè)的概率.

（參考公式：線(xiàn)性回歸方程中的最小二乘估計(jì)分別為，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)：（單位：噸），用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解全布市民用用水量分布情況，通過(guò)袖樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照 …… 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）若該市政府看望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在區(qū)間上有最小值，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 、分別為、的中點(diǎn)， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若直線(xiàn)和平面所成角的正弦值等于，求二面角的平面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W．

（Ⅰ）求W的方程；

（Ⅱ）直線(xiàn)與曲線(xiàn)W交于不同的兩點(diǎn)C，D，若存在點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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