已知等差數(shù)列

的公差大于0,且

是方程

的兩根,數(shù)列

的前n項(xiàng)的和為

,且

(

).
(1) 求數(shù)列

,

的通項(xiàng)公式;
(2) 記

,求證:

.
(1)


(2)利用數(shù)列的單調(diào)性,結(jié)合定義法作差法來(lái)得到單調(diào)性的證明。
試題分析:解:(Ⅰ)∵

是方程

的兩根,且數(shù)列

的公差

,
∴

,公差

∴

(

) 4分
又當(dāng)n=1時(shí),有b
1=S
1=1-

當(dāng)

∴數(shù)列{b
n}是等比數(shù)列,

∴

(

) 8分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知

10分
∴

∴

12分
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是能利用等差數(shù)列的概念和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式來(lái)求解,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

,且滿足

(

),

,設(shè)

,

.
(1)求證:數(shù)列

是等比數(shù)列;
(2)若

≥

,

,求實(shí)數(shù)

的最小值;
(3)當(dāng)

時(shí),給出一個(gè)新數(shù)列

,其中

,設(shè)這個(gè)新數(shù)列的前

項(xiàng)和為

,若

可以寫成

(

且

)的形式,則稱

為“指數(shù)型和”.問(wèn)

中的項(xiàng)是否存在“指數(shù)型和”,若存在,求出所有“指數(shù)型和”;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列

及等比數(shù)列

中,

則當(dāng)

時(shí)有( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
觀察下列三角形數(shù)表:
第六行的最大的數(shù)字是
;設(shè)第

行的第二個(gè)數(shù)為


的通項(xiàng)公式是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列

中

,

,且

,則在

中,

的最大值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
(文科)若

為等差數(shù)列,

是其前n項(xiàng)的和,且

,則

=( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列

,數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

,則在

中最小的負(fù)數(shù)為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列

前

項(xiàng)和為

,且

.
(1)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(2)已知公比為

的等比數(shù)列

滿足

,且存在

滿足

,

,求數(shù)列

的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列

的通項(xiàng)公式為

,設(shè)其前

項(xiàng)和為

,則使

成立的自然數(shù)

有( )
A.最大值31 | B.最小值31 | C.最大值63 | D.最小值63 |
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