已知數(shù)列

的前

項和為

,且滿足

(

),

,設(shè)

,

.
(1)求證:數(shù)列

是等比數(shù)列;
(2)若

≥

,

,求實數(shù)

的最小值;
(3)當(dāng)

時,給出一個新數(shù)列

,其中

,設(shè)這個新數(shù)列的前

項和為

,若

可以寫成

(

且

)的形式,則稱

為“指數(shù)型和”.問

中的項是否存在“指數(shù)型和”,若存在,求出所有“指數(shù)型和”;若不存在,請說明理由.
(1)根據(jù)等比數(shù)列的定義,相鄰兩項的比值為定值。
(2)-9
(3)①當(dāng)

為偶數(shù)時,

,存在正整 數(shù)

,使得

,

,

,

,所以

且


,
相應(yīng)的

,即有

,

為“指數(shù)型和”;
②當(dāng)

為奇數(shù)時,

,由于

是

個奇數(shù)之和,仍為奇數(shù),又

為正偶數(shù),所以

不成立,此時沒有“指數(shù)型和
試題分析:解:(1)


,

,

,當(dāng)

時,

=2,所以

為等比數(shù)列.

,

.
(2) 由(1)可得

;

,

,

所以

,且

.所以

的最小值為-9
(3)由(1)當(dāng)

時 ,

當(dāng)

時,


,

,
所以對正整數(shù)

都有

.
由

,

,(

且

),

只能是不小于3的奇數(shù).
①當(dāng)

為偶數(shù)時,

,
因為

和

都是大于1的正整數(shù),
所以存在正整 數(shù)

,使得

,

,

,

,所以

且


,
相應(yīng)的

,即有

,

為“指數(shù)型和”;
②當(dāng)

為奇數(shù)時,

,由于

是

個奇數(shù)之和,
仍為奇數(shù),又

為正偶數(shù),所以

不成立,此時沒有“指數(shù)型和”
點評:解決的關(guān)鍵是能利用數(shù)列的定義和數(shù)列的單調(diào)性來求解參數(shù)的值,同事能借助于新定義來求解,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列

中,已知

=
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列

為等差數(shù)列且

,則

的值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列

的前

項和為

,且

.
(1)求數(shù)列

的通項公式;(2)設(shè)

,數(shù)列

的前

項和為

,求證:

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列

滿足:

,則

的值所在區(qū)間是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列{ a
n }滿足a
1=

,且對任意的正整數(shù)m,n,都有a
m+n= a
m + a
n,則

等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

是等差數(shù)列,其中

,

。
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)求

…

的值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列

的公差大于0,且

是方程

的兩根,數(shù)列

的前n項的和為

,且

(

).
(1) 求數(shù)列

,

的通項公式;
(2) 記

,求證:

.
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