【題目】已知函數(shù)().
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若不等式對(duì)任意恒成立.(i)求實(shí)數(shù)的取值范圍;(ii)試比較與的大小,并給出證明(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ).
【答案】(1);(2)見解析
【解析】試題分析:(1)一求切點(diǎn),二求切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),即切線的斜率;(2)只需求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值即可,利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性,進(jìn)一步求其最值構(gòu)造不等式求解;比較大小可將兩個(gè)值看成函數(shù)值,然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解.
試題解析:(1)因?yàn)?/span>時(shí), , ,所以切點(diǎn)為, ,所以時(shí),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(2)()由,所以,①當(dāng)時(shí), , ,∴在上單調(diào)遞增, ,∴不合題意;②當(dāng)即時(shí), 在上恒成立,∴在上單調(diào)遞減,有,∴滿足題意;③若即時(shí),由,可得,由,可得,∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,∴,∴不合題意,綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
()時(shí),“比較與的大小”等價(jià)于“比較與的大小”,設(shè),( ),則,∴在上單調(diào)遞增,因?yàn)?/span>,當(dāng)時(shí), ,即,所以,當(dāng)時(shí), ,即,∴,綜上所述,當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性及極值;
(Ⅱ)若不等式在內(nèi)恒成立,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在等差數(shù)列中, 為其前項(xiàng)和, ,;等比數(shù)列的前項(xiàng)和.
(I)求數(shù)列, 的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PA=PC=5,PB=4,AB=BC=2 ,∠ACB=30°,PA=PC=5,PB=4,AB=BC=2 ,∠ACB=30°.
(1)求證:AC⊥PB;
(2)求三棱錐P﹣ABC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>().
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;
(2)若函數(shù)在定義域上是減函數(shù),求的取值范圍;
(3)求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值,并求出函數(shù)取最值時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+|x|)﹣ ,則使得f(x)>f(2x﹣1)成立的取值范圍是( )
A.(﹣∞, )∪(1,+∞)?
B.( ,1)
C.(- , )?
D.(﹣∞,﹣ ,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸的正半軸重合,且長(zhǎng)度單位相同;曲線 的方程是,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),設(shè), 直線與曲線交于 兩點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng)度;
(2)求的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線(為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的機(jī)坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線交于兩點(diǎn),求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.
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