【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的機(jī)坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：削去參數(shù)得出橢圓的普通方程，利用把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；把直線方程寫(xiě)成參數(shù)方程，代入到橢圓方程中，利用根與系數(shù)關(guān)系求出，借助直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，用表示，并借助，求出結(jié)果.

試題解析：

（Ⅰ）曲線化為普通方程為： ,

由，得，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為 .

（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入化簡(jiǎn)得： ，設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立．（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）試比較與的大小，并給出證明（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）．

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【題目】2016年某招聘會(huì)上，有5個(gè)條件很類(lèi)似的求職者，把他們記為A，B，C，D，E，他們應(yīng)聘秘書(shū)工作，但只有2個(gè)秘書(shū)職位，因此5人中僅有2人被錄用，如果5個(gè)人被錄用的機(jī)會(huì)相等，分別計(jì)算下列事件的概率：
（1）C得到一個(gè)職位
（2）B或E得到一個(gè)職位．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（xi ， yi）（i=1，2，3，4，5）由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)，并且統(tǒng)計(jì)的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為 ， ，若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程 =bx+a去估計(jì)，使用8年的維修費(fèi)用比使用7年的維修費(fèi)用多1.1萬(wàn)元，
（1）求回歸直線方程；
（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d＞0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)n∈N*均有 =an+1成立，求c1+c2+c3+…+c2016 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校大一新生中的6名同學(xué)打算參加學(xué)校組織的“演講團(tuán)”、“吉他協(xié)會(huì)”等五個(gè)社團(tuán)，若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個(gè)社團(tuán)且每個(gè)社團(tuán)至多兩人參加，則這6個(gè)人中沒(méi)有人參加“演講團(tuán)”的不同參加方法數(shù)為（ ）

A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面， ， ， ， ， 分別為， 的中點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面．

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