Question

【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計(jì)本校高三年級每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的學(xué)生后，共有男生300名，女生200名．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表．

分?jǐn)?shù)段	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
男	3	9	18	15	6	9
女	6	4	5	10	13	2

（1）估計(jì)男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表)，從計(jì)算結(jié)果看，數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān)；

（2）規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分)，請你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”．

	優(yōu)分	非優(yōu)分	合計(jì)
男生
女生

附表及公式：

	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

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Answer 1

【答案】（1）從男、女生各自的平均分來看，并不能判斷數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)；

（2）

	優(yōu)分	非優(yōu)分	合計(jì)
男生	15	45	60
女生	15	25	40
合計(jì)	30	70	100

沒有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.

【解析】

（1）求出平均分，觀察男生與女生平均分大小關(guān)系即可；

（2）由分?jǐn)?shù)段內(nèi)學(xué)生人數(shù)，填寫列聯(lián)表，由計(jì)算公式求出K2，與附表中2.706比較即可得出結(jié)論.

(1) 男＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.3＋75×0.25＋85×0.1＋95×0.15＝71.5，

女＝45×0.15＋55×0.1＋65×0.125＋75×0.25＋85×0.325＋95×0.05＝71.5，

從男、女生各自的平均分來看，并不能判斷數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)．

（2）由頻數(shù)分布表可知：在抽取的100名學(xué)生中，“男生組”中的優(yōu)分有15人，“女生組”中的優(yōu)分有15人，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：

	優(yōu)分	非優(yōu)分	合計(jì)
男生	15	45	60
女生	15	25	40
合計(jì)	30	70	100

可得K2≈1.79，

因?yàn)?/span>1.79<2.706，所以沒有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”．