已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（III）過點作函數(shù)圖像的切線，求切線方程

（I）;(II） ;(III）.

解析試題分析：（I）本題函數(shù)式是一個乘積的形式.求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，令導函數(shù)小于零，可求得x的范圍，本小題兩個知識點要注意.首先是定義域x>0;其次是含對數(shù)的不等式的解法.（II）關于恒成立的問題通過整理后用分離變量較好，最小值在的定義域上，通過求導可知函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)g(x)的最大值.本小題涉及對數(shù)函數(shù)的求導和分式函數(shù)的求導，要認真對待.（III）求函數(shù)的切線，首先判斷該點有沒有在函數(shù)圖像上.通過分析A點不在函數(shù)圖像上.通過假設切點的坐標.求出在切點的切線的斜率，通過A點和切點再算一次斜率即可得一個等式.通過研究該等式的解的情況即可得切線的方程.本小題要具備估算的能力.含對數(shù)的函數(shù)要關注定義域的范圍，通過求導了解函數(shù)的圖像的走向是解題的關鍵. 
試題解析：（Ⅰ）得                          2分
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；                  4分
（Ⅱ）即
設則            6分
當時，函數(shù)單調(diào)遞減；
當時，函數(shù)單調(diào)遞增；
最小值實數(shù)的取值范圍是；  7分
（Ⅲ）設切點則即
設，當時是單調(diào)遞增函數(shù)  10分
最多只有一個根，又
由得切線方程是.                        12分
考點：1.通過求導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.函數(shù)的恒成立問題.3.函數(shù)的切線方程

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若在處取得極值，求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的反函數(shù)為，設的圖象上在點處的切線在y軸上的截距為，數(shù)列{}滿足： 
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；
（Ⅱ）在數(shù)列中，僅最小，求的取值范圍；
（Ⅲ）令函數(shù)數(shù)列滿足,求證：對一切n≥2的正整數(shù)都有 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),點為一定點,直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點,,記的面積為.
（1）當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時, 若,使得, 求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，.
（1）當時，函數(shù)在處有極小值，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)和有相同的極大值，且函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求實數(shù)的值（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，函數(shù)的圖像在點處的切線平行于軸．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的極小值；
（3）設斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點，（）,證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知實數(shù)滿足，，設函數(shù)
（1）當時，求的極小值；
（2）若函數(shù)（）的極小值點與的極小值點相同，求證：的極大值小于等于

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且.
（1）判斷的奇偶性并說明理由；
（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結論；
（3）若在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中且．
(Ⅰ)當，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若時，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標；
（Ⅲ）設函數(shù) （是自然對數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由．

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