【題目】在直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線與曲線有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)的普通方程為,;的直角坐標(biāo)方程為;(2)

【解析】

試題分析:(1)求出,從而得到曲線的普通方程;由得到的直角坐標(biāo)方程;(2)通過(guò)圖象并聯(lián)立曲線與曲線的直角坐標(biāo)方程,利用判別式求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析:(1)由,

又由,

所以曲線的普通方程為,即

又易知,曲線的普通方程為

,

所以,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為

(2)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí),與曲線有公共點(diǎn),此時(shí),從該位置向左下方平行移動(dòng)直到與曲線相切總有公共點(diǎn),聯(lián)立,

,令,解得所求實(shí)數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,且).

(1)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若,設(shè) 的導(dǎo)函數(shù),判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵,將底面為矩形的棱臺(tái)稱為芻童.在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中, 臺(tái)體體積公式: , 其中分別為臺(tái)體上、下底面面積, 為臺(tái)體高.

1)證明:直線 平面

2)若,, ,三棱錐的體積,求 該組合體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn),且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.

)求橢圓的方程;

)若是橢圓的左頂點(diǎn),經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn),求的面積之差的絕對(duì)值的最大值.為坐標(biāo)原點(diǎn))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了他們的物理成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分),把其中不低于50分的分成五段,……,后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:

1)求出物理成績(jī)低于50分的學(xué)生人數(shù);

2)估計(jì)這次考試物理學(xué)科及格率(60分以上為及格);

3)從物理成績(jī)不及格的學(xué)生中選x人,其中恰有一位成績(jī)不低于50分的概率為,求此時(shí)x的值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且函數(shù)是偶函數(shù),設(shè)

(1)求的解析式;

(2)若不等式≥0在區(qū)間(1,e2]上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù),已知曲線在原點(diǎn)處的切線相同.

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí)恒成立,的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我校為豐富師生課余活動(dòng),計(jì)劃在一塊直角三角形的空地上修建一個(gè)占地面積為(平方米)的矩形健身場(chǎng)地,如圖,點(diǎn)上,點(diǎn)上,且點(diǎn)在斜邊上,已知, 米, 米, .設(shè)矩形健身場(chǎng)地每平方米的造價(jià)為元,再把矩形以外(陰影部分)鋪上草坪,每平方米的造價(jià)為元(為正常數(shù))

(1)試用表示,并求的取值范圍;

(2)求總造價(jià)關(guān)于面積的函數(shù);

(3)如何選取,使總造價(jià)最低(不要求求出最低造價(jià))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班級(jí)體育課舉行了一次“投籃比賽”活動(dòng),為了了解本次投籃比賽學(xué)生總體情況,從中抽取了甲乙兩個(gè)小組樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示.

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6

5

8

6

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1

3

6

2

4

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9

7

1

2

7

1

3

8

0

1

8

1

(1)分別求甲乙兩個(gè)小組成績(jī)的平均數(shù)與方差;

(2)分析比較甲乙兩個(gè)小組的成績(jī);

(3)從甲組高于70分的同學(xué)中,任意抽取2名同學(xué),求恰好有一名同學(xué)的得分在[80,90)的概率.

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