【題目】《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺稱為芻童.在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中,． 臺體體積公式： ， 其中分別為臺體上、下底面面積， 為臺體高.

（1）證明：直線 平面；

（2）若,， ，三棱錐的體積，求 該組合體的體積．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）證明AD⊥MA，推出MA⊥平面ABCD，得到MA⊥BD．結(jié)合BD⊥AC，證明BD⊥平面MAC．
（2）設芻童ABCD-A1B1C1D1的高為h，利用幾何體的體積公式，轉(zhuǎn)化求解即可．

試題解析：

（1）證明：由題可知是底面為直角三角形的直棱柱，

平面 ,

又， , 平面，

,

又， 四邊形為正方形， ，

又, 平面， 平面.

（2）設芻童的高為，則三棱錐體積

，所以,

故該組合體的體積為

.

（注：也可將臺體補形為錐體后進行計算）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|x+a|（a∈R）．
（1）若a=1時，求不等式f（x）≥4的解集；
（2）若不等式f（x）≤2x的解集為[1，+∞），求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=x3+mlog2（x+ ）（m∈R，m＞0），則不等式f（m）+f（m2﹣2）≥0的解是 ． （注：填寫m的取值范圍）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了創(chuàng)建全國文明城市，面向社會招募志愿者，現(xiàn)從20歲至50歲的志愿者中按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，若用分層抽樣的方法從這些志愿者中抽取20人參加“創(chuàng)建全國文明城市驗收日”的活動。

（1）求從第2組和第3組中抽取的人數(shù)分別是多少；

（2）若小李和小王都是32歲，同時參加了“創(chuàng)建全國文明城市驗收日”的活動，現(xiàn)要從第3組抽取的人中臨時抽調(diào)兩人去執(zhí)行另一任務，求小李和小王至少有一人被抽調(diào)的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合，，

（1）若，求實數(shù)的值；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=6，點E、F分別在棱BB1、CC1上，且BE= BB1 ， C1F= CC1 ．

（1）求平面AEF與平面ABC所成角α的余弦值；
（2）若G為BC的中點，A1G與平面AEF交于H，且設 = ，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記表示，中的最大值，如．已知函數(shù)，．

（1）設，求函數(shù)在上零點的個數(shù)；

（2）試探討是否存在實數(shù)，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出函數(shù)如下表，則f〔g（x）〕的值域為（ ）

x

1

2

3

4

g(x)

1

1

3

3

x

1

2

3

4

f(x)

4

3

2

1

A. {4,2} B. {1,3} C. {1,2,3,4} D. 以上情況都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點，直線，設圓的半徑為，且圓心在直線上．

（）若圓心的坐標為，過點作圓的切線，求切線的方程．

（）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍．

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