【題目】設(shè)集合,,
(1)若,求實數(shù)的值;
(2)若,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)-1或-3;(2).
【解析】
(1)因為A={1,2},并且,所以,所以,
從而求出a的值,然后再一一驗證是否滿足.
(2)因為,所以可得,然后再討論和兩種情況,從方程的角度研究就是當時無實數(shù)根;時,有一個實數(shù)根和有兩個實根兩種情況.
(1)有題可知:
∵∴
將2帶入集合B中得:
解得:
當時,集合符合題意;
當時,集合,符合題意
綜上所述:
(2)若A∪B=A,則BA,
∵A={1,2},
∴B=或B={1}或{2}或{1,2}.
若B=,則△=4(a﹣1)2﹣4(a2﹣5)=24﹣8a<0,解得a>3,
若B={1},則,即,不成立.
若B={2},則,即,不成立,
若B={1,2}.則,即,此時不成立,
綜上a>3.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x+1)e2x , g(x)=aln(x+1)+ x2+(3﹣a)x+a(a∈R).
(1)當a=9,求函數(shù)y=g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)≥g(x)恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由 算得, .
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)關(guān)于某產(chǎn)品的明星代言費x(百萬元)和其銷售額y(百萬元),有如表的統(tǒng)計表格:
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 合計 |
xi(百萬元) | 1.26 | 1.44 | 1.59 | 1.71 | 1.82 | 7.82 |
wi(百萬元) | 2.00 | 2.99 | 4.02 | 5.00 | 6.03 | 20.04 |
yi(百萬元) | 3.20 | 4.80 | 6.50 | 7.50 | 8.00 | 30.00 |
=1.56, =4.01, =6, xiyi=48.66, wiyi=132.62, (xi﹣ )2=0.20, (wi﹣ )2=10.14 |
其中 .
(1)在坐標系中,作出銷售額y關(guān)于廣告費x的回歸方程的散點圖,根據(jù)散點圖指出:y=a+blnx,y=c+dx3哪一個適合作銷售額y關(guān)于明星代言費x的回歸類方程(不需要說明理由);
(2)已知這種產(chǎn)品的純收益z(百萬元)與x,y有如下關(guān)系:x=0.2y﹣0.726x(x∈[1.00,2.00]),試寫出z=f(x)的函數(shù)關(guān)系式,試估計當x取何值時,純收益z取最大值?(以上計算過程中的數(shù)據(jù)統(tǒng)一保留到小數(shù)點第2位)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,經(jīng)過點的直線與橢圓相交于兩點,已知的周長為。
(1)求橢圓的方程;
(2)若,求直線的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵,將底面為矩形的棱臺稱為芻童.在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中,. 臺體體積公式: , 其中分別為臺體上、下底面面積, 為臺體高.
(1)證明:直線 平面;
(2)若,, ,三棱錐的體積,求 該組合體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 +y2=1,A,B,C,D為橢圓上四個動點,且AC,BD相交于原點O,設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2)滿足 = .
(1)求證: + = ;
(2)kAB+kBC的值是否為定值,若是,請求出此定值,并求出四邊形ABCD面積的最大值,否則,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y=sin2x的圖象,只需把函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象( )
A.向左平移 個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在海岸A處,發(fā)現(xiàn)南偏東45°方向距A為(2-2)海里的B處有一艘走私船,在A處正北方向,距A為海里的C處的緝私船立即奉命以10海里/時的速度追截走私船.
(1)剛發(fā)現(xiàn)走私船時,求兩船的距離;
(2)若走私船正以10海里/時的速度從B處向南偏東75°方向逃竄,問緝私船沿什么方向能最快追上走私船?并求出所需要的時間(精確到分鐘,參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈2.5).
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