Question

已知定義在區(qū)間[0，3]上的函數(shù)f（x）=kx²-2kx的最大值為3，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍為     ．

Answer 1

【答案】分析：先用配方法將函數(shù)變形，求出其對稱軸，再根據(jù)開口方向，確定函數(shù)的單調(diào)性，明確取最大值的狀態(tài)，再計(jì)算．
解答：解析：∵f（x）=k（x-1）²-k，
（1）當(dāng)k＞0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上，
當(dāng)x=3時(shí)，f（x）有最大值，f（3）=k•3²-2k×3=3k=3
∴k=1；
（2）當(dāng)k＜0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下，
當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有最大值，f（1）=k-2k=-k=3
∴k=-3．
（3）當(dāng)k=0時(shí)，顯然不成立．
故k的取值集合為：{1，-3}．
故答案為：{1，-3}
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)最值的求法，基本思路是：二次項(xiàng)系數(shù)位置有參數(shù)時(shí)，先分類討論，再確定對稱軸和開口方向，明確單調(diào)性，再研究函數(shù)最值．