已知定義在區(qū)間[0,2]上的兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x),其中f(x)=x2-2ax+4(a≥1),g(x)=
2xx+1

(1)求函數(shù)y=f(x)的最小值m(a)及g(x)的值域;
(2)若對(duì)任意x1、x2∈[0,2],f(x2)>g(x1)恒成立,求a的取值范圍.
分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),先將函數(shù)f(x)的解析式進(jìn)行配方,然后討論對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間[0,2]的位置關(guān)系,可求出函數(shù)y=f(x)的最小值m(a);
(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f(x)的最小值和g(x)的最大值,然后使f(x)min>g(x)max,建立關(guān)系式,解之即可求出a的范圍.
解答:解:(1)由f(x)=x2-2ax+4=(x-a)2+4-a2
m(a)=
4-a2  , 1≤a<2
8-4a ,   a≥2

(2)g(x)=(x+1)+
1
x+1
-2
,當(dāng)x∈[0,2]時(shí),x+1∈[1,3],
又g(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增,故g(x)∈[0,
4
3
]

由題設(shè),得f(x)min>g(x)max,故
1≤a<2
4-a2
4
3
a≥2
8-4a>
4
3

解得1≤a<
2
6
3
為所求的范圍.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),函數(shù)恒成立問(wèn)題,以及函數(shù)單調(diào)性的判定,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則y=f(2-x)的圖象為( 。

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2x3

(1)求函數(shù)y=f(x)的最小值m(a)及g(x)的值域;
(2)若對(duì)任意x1、x2∈[0,2],f(x2)>g(x1)恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•順義區(qū)二模)已知定義在區(qū)間[0,
2
]上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=
4
對(duì)稱(chēng),當(dāng)x
4
時(shí),f(x)=cosx,如果關(guān)于x的方程f(x)=a有解,記所有解的和為S,則S不可能為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

填空題
(1)已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
,則sin2x的值為
1
9
1
9

(2)已知定義在區(qū)間[0,
2
]
上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=
4
對(duì)稱(chēng),當(dāng)x≥
4
時(shí),f(x)=cosx,如果關(guān)于x的方程f(x)=a有四個(gè)不同的解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
(-1,-
2
2
)
(-1,-
2
2
)


(3)設(shè)向量
a
,
b
,
c
滿(mǎn)足
a
+
b
+
c
=
0
,(
a
-
b
)⊥
c
,
a
b
,若|
a
|=1
,則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2
的值是
4
4

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