【題目】已知函數(shù).
⑴從區(qū)間內任取一個實數(shù),設事件表示“函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點”,求事件發(fā)生的概率;
⑵若聯(lián)系擲兩次一顆均勻的骰子(骰子六個面上標注的點數(shù)分別為)得到的點數(shù)分別為和,記事件表示“在上恒成立”,求事件發(fā)生的概率.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:
(1)利用題意考查 ,據(jù)此得到關于實數(shù) 的不等式組即可求得實數(shù) 的取值范圍,然后求解事件發(fā)生的概率.
(2)結合題意分別討論 ; ; ; ,然后利用分類加法計數(shù)原理求解滿足題意的基本事件個數(shù),然后結合古典概型的計算公式計算事件發(fā)生的概率.
試題解析:
(1)因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點,
所以,即有兩個不同的正根和,
所以,所以.
(2)由已知,所以即在上恒成立,
故需且只需 (*).
當時,適合(*);當時,適合(*);當時,均 適合(*);
當時,適合(*).滿足(*)的基本事件個數(shù)為 .而基本事件總數(shù)為,
所以.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,底面,是上的點.
(1)求證:平面;
(2)設,若是的中點,且直線與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值.
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【題目】已知直線:,圓:.
(1)判斷直線與圓的位置關系,并證明你的結論;
(2)直線過直線的定點且,若與圓交與兩點,與圓交與 兩點,求的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求曲線在處的切線方程;
(2)當時,討論函數(shù)的單調性;
(3)當時,記函數(shù)的導函數(shù)的兩個零點是和(),求證:.
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【題目】已知二次函數(shù),若不等式的解集為(1,4),且方程f(x)=x有兩個相等的實數(shù)根。
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式f(x)>mx在上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)解不等式
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓的左、右焦點分別為,為橢圓上一點(在軸上方),連結并延長交橢圓于另一點,設.
(1)若點的坐標為,且的周長為8,求橢圓的方程;
(2)若垂直于軸,且橢圓的離心率,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某運輸隊接到給災區(qū)運送物資的任務,該運輸隊有8輛載重為的型卡車,6輛載重為的型卡車,10名駕駛員,要求此運輸隊每天至少運送救災物資.已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為型卡車16次, 型卡車12次.每輛卡車每天往返的成本為型卡車240元, 型卡車378元.問每天派出型卡車與型卡車各多少輛,運輸隊所花的成本最低?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓,直線,過右焦點的直線與橢圓交于兩點,線段的垂直平分線分別交直線和于點.
(1)求弦長的最小值;
(2)在直線上任取一點,當的斜率時,求的值.
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