【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為矩形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且．

（1）證明平面；

（2）當(dāng)為多大時(shí)，在線段上存在點(diǎn)使得平面且與平面所成角為同時(shí)成立？

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，，，利用向量法即可證明平面.

（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，易得平面，由，轉(zhuǎn)化為與平面所成角為，求出平面的法向量，根據(jù)線面角公式即可得到，從而得到當(dāng)時(shí)，在線段上存在中點(diǎn)，使得平面，且與平面所成角為同時(shí)成立.

（1）在四棱錐中，平面，四邊形為矩形，

是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且.

以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，，，

則，，，，

，，

，平面的法向量，

因?yàn)?/span>，平面，

所以平面.

（2）

取中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?/span>是中點(diǎn)，

所以，平面，

因?yàn)?/span>與平面所成角為同時(shí)成立，

所以與平面所成角為，

由（1）得，，，，

，，

設(shè)平面的法向量，

則，取，得，

因?yàn)?/span>與平面所成角為，

.

解得，即，

所以當(dāng)時(shí)，在線段上存在中點(diǎn)，

使得平面，且與平面所成角為同時(shí)成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①；

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③若，且，則的范圍為；

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A.1B.2C.3D.4

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【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為，點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為．下面敘述不正確的是（ ）

A.各月的平均最高氣溫都在以上

B.六月的平均溫差比九月的平均溫差大

C.七月和八月的平均最低氣溫基本相同

D.平均最低氣溫高于的月份有5個(gè)

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，，平面PAB，，點(diǎn)E滿足.

（1）證明：；

（2）求二面角A-PD-E的余弦值.

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在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為．

（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）在（1）的條件下，直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)曲線與直線的交于點(diǎn)和點(diǎn)，曲線與直線的交于點(diǎn)和點(diǎn)，求的面積．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸交于點(diǎn)，且與曲線交于，兩點(diǎn)（在第一象限），則的值．

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