【題目】已知橢圓C：的右焦點坐標(biāo)為，且點在C上．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線l與C交于M，N兩點，P為線段MN的中點，A為C的左頂點，求直線AP的斜率k的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意可求出的值，可得橢圓的方程；

（2）當(dāng)直線l的斜率為0時，AP的斜率，當(dāng)直線l的斜率不為0時，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立直線與橢圓，設(shè)，，，可得直線AP的斜率關(guān)于的表達式，由基本不等式可得斜率k的取值范圍.

解：（1）由題得，解得．

所以，橢圓C的方程為．

（2）當(dāng)直線l的斜率為0時，AP的斜率．

當(dāng)直線l的斜率不為0時，設(shè)直線l的方程為，

聯(lián)立方程組，得．

設(shè)，，，則，

所以，則，

而點A的坐標(biāo)為，

所以直線AP的斜率為．

①當(dāng)時，．

②當(dāng)時，．

因為，所以，

從而且．

綜上所述，斜率k的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點為，且在橢圓E上．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知垂直于x軸的直線交E于A、B兩點，垂直于y軸的直線交E于C、D兩點，與的交點為P，且，間：是否存在兩定點M，N，使得為定值？若存在，求出M，N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左、右頂點為，，上、下頂點為，，記四邊形的內(nèi)切圓為.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知圓的一條不與坐標(biāo)軸平行的切線交橢圓于P，M兩點.

（i）求證：；

（ii）試探究是否為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，矩形所在平面與底面垂直，在直角梯形中，，，，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)既有極大值又有極小值，試求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，且，是函數(shù)的兩個零點，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且（n∈N*）．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）已知等比數(shù)列{bn}是遞增的，且首項b1和公比q分別是方程（x2﹣4）（x2﹣1）＝0實根，求數(shù)列的前n項和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為矩形，是的中點，是的中點，點在線段上且．

（1）證明平面；

（2）當(dāng)為多大時，在線段上存在點使得平面且與平面所成角為同時成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知P是圓F1：（x+1）2+y2＝16上任意一點，F2（1，0），線段PF2的垂直平分線與半徑PF1交于點Q，當(dāng)點P在圓F1上運動時，記點Q的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）記曲線C與x軸交于A，B兩點，M是直線x＝1上任意一點，直線MA，MB與曲線C的另一個交點分別為D，E，求證：直線DE過定點H（4，0）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若不等式的解集為，求a的值；

（2）在（1）的條件下，若存在，使，求t的取值范圍．

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