【題目】(1)已知函數(shù),其中,求函數(shù)的圖象恰好經過第一、二、三象限的概率;
(2)某校早上8:10開始上課,假設該校學生小張與小王在早上7:30~8:00之間到校,且每人到該時間段內到校時刻是等可能的,求兩人到校時刻相差10分鐘以上的概率.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)先求出函數(shù)的系數(shù)構成的數(shù)對的個數(shù),再求出滿足題意的數(shù)對的個數(shù),由古典概型的概率公式即可求出結果;
(2)先設小張和小王到校時刻分別為,依題意確定的關系,作出對于圖像,由幾何概型的計算公式,即可求解.
(1)設函數(shù)的系數(shù)構成的數(shù)對為,則由題意知數(shù)對可能為:,,共16種情況.
要使得函數(shù)的圖象經過第一,二,三象限,則需,即
符合條件的數(shù)對為,共3對.
模型符合古典概型的定義,所以所求事件的概率為.
(2)設小張和小王到校時刻分別為,且.
兩人到校時刻相差10分鐘等價于,且.
模型符合幾何概型的定義,由圖可知:
所以所求事件的概率為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】房產稅改革向前推進之路,雖歷經坎坷,但步伐從未停歇,作為未來的新增稅種,十二屆全國人大常委會已將房產稅立法正式列入五年立法規(guī)劃。某市稅務機關為了進一步了解民眾對政府擇機出臺房產稅的認同情況,隨機抽取了一小區(qū)住戶進行調查,各戶人均月收入(單位:千元)的頻數(shù)分布及贊成出臺房產稅的戶數(shù)如下表:
人均月收入 | ||||||
頻數(shù) | 6 | 10 | 13 | 11 | 8 | 2 |
不贊成戶數(shù) | 5 | 9 | 12 | 9 | 4 | 1 |
若將小區(qū)人均月收入不低于7.5千元的住戶稱為“高收入戶”,人均月收入低于7.5千元的住戶稱為“非高收入戶”,有列聯(lián)表:
非高收入戶 | 高收入戶 | 總計 | |
不贊成 | |||
贊成 | |||
總計 |
(1)根據(jù)已知條件完成如圖所給的列聯(lián)表,并說明能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“收入的高低”與“贊成出臺房產稅”有關.
(2)現(xiàn)從月收入在的住戶中隨機抽取兩戶,求所抽取的兩戶都不贊成出臺房產稅的概率;
附:臨界值表
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年秋季,我省高一年級全面實行新高考政策,為了調查學生對新政策的了解情況,準備從某校高一三個班級抽取10名學生參加調查.已知三個班級學生人數(shù)分別為40人,30人,30人.考慮使用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時,將學生按三個班級依次統(tǒng)一編號為1,2,…,100;使用系統(tǒng)抽樣,將學生統(tǒng)一編號為1,2,…,100,并將整個編號依次分為10段.如果抽得的號碼有下列四種情況:
①7,17,27,37,47,57,67,77,87,97;②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95;
③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,;④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.
關于上述樣本的下列結論中,正確的是( )
A. ①③都可能為分層抽樣 B. ②④都不能為分層抽樣
C. ①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D. ②③都不能為系統(tǒng)抽樣
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)已知函數(shù),其中,求函數(shù)的圖象恰好經過第一、二、三象限的概率;
(2)某校早上8:10開始上課,假設該校學生小張與小王在早上7:30~8:00之間到校,且每人到該時間段內到校時刻是等可能的,求兩人到校時刻相差10分鐘以上的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓O:,直線l:.
若直線l與圓O交于不同的兩點A,B,當時,求實數(shù)k的值;
若,P是直線上的動點,過P作圓O的兩條切線PC、PD,切點分別為C、D,試探究:直線CD是否過定點若存在,請求出定點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調性;
(2)當m>0時,若對于區(qū)間[1,2]上的任意兩個實數(shù)x1,x2,且x1<x2,都有,成立,求m的最大值.
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