【題目】已知圓O：，直線l：．

若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值；

若，P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)分別為C、D，試探究：直線CD是否過(guò)定點(diǎn)若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）（2）過(guò)定點(diǎn)

【解析】

⑴運(yùn)用弦長(zhǎng)公式結(jié)合計(jì)算出圓心到直線的距離，即可求出斜率

⑵解法1：設(shè)切點(diǎn)，，求出兩條切線方程，計(jì)算出直線的方程，從而得到定點(diǎn)坐標(biāo)；解法2：、、、四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上，求出公共弦所在直線方程，然后再求定點(diǎn)坐標(biāo)

（1），設(shè)到的距離為，則

點(diǎn)到的距離.

（2）解法1：設(shè)切點(diǎn)，，則圓在點(diǎn)處的切線方程為

，所以，即.

同理，圓在點(diǎn)處的切線方程為，

又點(diǎn)是兩條切線的交點(diǎn)，，，

所以點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程，

上述方程表示一條直線，而過(guò)、兩點(diǎn)的直線是唯一的，

所以直線的方程為.

設(shè)，則直線的方程為，

即，由得，

故直線過(guò)定點(diǎn).

解法2：由題意可知：、、、四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上，

設(shè)，則此圓的方程為：.

即：

又、在圓上，

兩圓方程相減得

即，由得，

故直線過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年某開(kāi)發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)一批新能源汽車制造設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本3000萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車售價(jià)6萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.

（1）求出2019年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷售額成本）

（2）2019年產(chǎn)量為多少（百輛）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知函數(shù)，其中，求函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)第一、二、三象限的概率；

（2）某校早上8:10開(kāi)始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30～8:00之間到校，且每人到該時(shí)間段內(nèi)到校時(shí)刻是等可能的，求兩人到校時(shí)刻相差10分鐘以上的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn),

（1）試在棱上確定一點(diǎn)，使平面平面，說(shuō)明理由；

（2）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)f(x)的圖象上；②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)(P，Q)是函數(shù)f(x)的圖象上的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(P，Q)與點(diǎn)對(duì)(Q，P)看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”)．已知函數(shù)，若此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有且只有一對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題在區(qū)間上是減函數(shù)；

命題q:不等式無(wú)解。

若命題“”為真，命題“”為假，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)m=1時(shí)，若方程在區(qū)間上有唯一的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是兩個(gè)非零平面向量，則有：

①若，則

②若，則

③若，則存在實(shí)數(shù)，使得

④若存在實(shí)數(shù)，使得，則或四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為 __________．（填寫所有真命題的序號(hào)）

【答案】①③④

【解析】逐一考查所給的結(jié)論：

①若，則，據(jù)此有：，說(shuō)法①正確；

②若，取，則，

而，說(shuō)法②錯(cuò)誤；

③若，則，據(jù)此有：，

由平面向量數(shù)量積的定義有：，

則向量反向，故存在實(shí)數(shù)，使得，說(shuō)法③正確；

④若存在實(shí)數(shù)，使得，則向量與向量共線，

此時(shí)，，

若題中所給的命題正確，則，

該結(jié)論明顯成立.即說(shuō)法④正確；

綜上可得：真命題的序號(hào)為①③④.

點(diǎn)睛：處理兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來(lái)選擇，同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用．

【題型】填空題
【結(jié)束】
17

【題目】已知在中，，且.

（1）求角的大小；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，前項(xiàng)和為，若，求的值.

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