【題目】(1)已知函數(shù),其中,求函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過第一、二、三象限的概率;
(2)某校早上8:10開始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30~8:00之間到校,且每人到該時間段內(nèi)到校時刻是等可能的,求兩人到校時刻相差10分鐘以上的概率.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)先求出函數(shù)的系數(shù)構(gòu)成的數(shù)對的個數(shù),再求出滿足題意的數(shù)對的個數(shù),由古典概型的概率公式即可求出結(jié)果;
(2)先設(shè)小張和小王到校時刻分別為,依題意確定的關(guān)系,作出對于圖像,由幾何概型的計算公式,即可求解.
(1)設(shè)函數(shù)的系數(shù)構(gòu)成的數(shù)對為,則由題意知數(shù)對可能為:,,共16種情況.
要使得函數(shù)的圖象經(jīng)過第一,二,三象限,則需,即
符合條件的數(shù)對為,共3對.
模型符合古典概型的定義,所以所求事件的概率為.
(2)設(shè)小張和小王到校時刻分別為,且.
兩人到校時刻相差10分鐘等價于,且.
模型符合幾何概型的定義,由圖可知:
所以所求事件的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐中, 平面,底面為菱形, , 是中點(diǎn), 是的中點(diǎn), 是上的點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)是中點(diǎn),且時,求二面角的余弦值.
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【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對本市小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況進(jìn)行了調(diào)查,設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時間為分鐘,有1200名小學(xué)生參加了此項調(diào)查,調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)用程序框圖處理(如圖),若輸出的結(jié)果是840,若用樣本頻率估計概率,則平均每天做作業(yè)的時間在0~60分鐘內(nèi)的學(xué)生的概率是( )
A. 0.32 B. 0.36 C. 0.7 D. 0.84
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【題目】(1)已知函數(shù),其中,求函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過第一、二、三象限的概率;
(2)某校早上8:10開始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30~8:00之間到校,且每人到該時間段內(nèi)到校時刻是等可能的,求兩人到校時刻相差10分鐘以上的概率.
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【題目】為了了解我市參加2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的學(xué)生考試結(jié)果情況,從中選取60名同學(xué)將其成績(百分制,均為正數(shù))分成六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形,回答下列問題:
(1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計本次考試成績的眾數(shù)、均值;
(3)根據(jù)評獎規(guī)則,排名靠前10%的同學(xué)可以獲獎,請你估計獲獎的同學(xué)至少需要所少分?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)P,Q滿足條件:①P,Q都在函數(shù)f(x)的圖象上;②P,Q關(guān)于原點(diǎn)對稱,則稱點(diǎn)對(P,Q)是函數(shù)f(x)的圖象上的一個“友好點(diǎn)對”(點(diǎn)對(P,Q)與點(diǎn)對(Q,P)看作同一個“友好點(diǎn)對”).已知函數(shù),若此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有且只有一對,則實數(shù)的取值范圍是_________.
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【題目】已知集合的元素個數(shù)為個且元素為正整數(shù),將集合分成元素個數(shù)相同且兩兩沒有公共元素的三個集合,即,,,,其中,,,若集合中的元素滿足,,,則稱集合為“完美集合”例如:“完美集合”,此時.若集合,為“完美集合”,則的所有可能取值之和為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|x>2}.
(Ⅰ)分別求A∩B,(RB)∪A;
(Ⅱ)已知集合C={x|1<x<a},若CA,求實數(shù)a的取值集合.
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