【題目】已知函數(shù),.
(l)設(shè),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)的圖象在上恒在軸的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)先求導(dǎo)函數(shù),然后通過(guò)對(duì)和討論,判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),從而可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)“若函數(shù)的圖象在上恒在軸的上方”等價(jià)于“不等式在上恒成立”, 即不等式在上恒成立,即不等式可轉(zhuǎn)化為在上恒成立,然后構(gòu)造函數(shù),只需在上最大值小于零即可,從而可求出的取值范圍.
(1),,
.
①若,,,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,無(wú)單調(diào)增區(qū)間;
②若,令,得;
令,得,
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是.
綜上所述,若,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,無(wú)單調(diào)增區(qū)間;
若,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是.
(2)“若函數(shù)的圖象在上恒在軸的上方”等價(jià)于“不等式在上恒成立”,
即不等式在上恒成立,
即不等式可轉(zhuǎn)化為在上恒成立.
令,
則.
①若,則,在上單調(diào)遞減,
所以,不等式恒成立等價(jià)于,即;
②若,則,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,
在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
所以,不符合題意;
③若,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,
所以,不符合題意.
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求出其極值;
若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn),求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生課外使用手機(jī)的情況,某學(xué)校收集了本校500名學(xué)生2019年12月課余使用手機(jī)的總時(shí)間(單位:小時(shí))的情況.從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生,將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知這50名學(xué)生中,恰有3名女生課余使用手機(jī)的總時(shí)間在,現(xiàn)在從課余使用手機(jī)總時(shí)間在的樣本對(duì)應(yīng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名,則至少抽到2名女生的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),a為常數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性:
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】維生素C又叫抗壞血酸,是一種水溶性維生素,是高等靈長(zhǎng)類(lèi)動(dòng)物與其他少數(shù)生物的必需營(yíng)養(yǎng)素.維生素C雖不直接構(gòu)成腦組織,也不向腦提供活動(dòng)能源,但維生素C有多種健腦強(qiáng)身的功效,它是腦功能極為重要的營(yíng)養(yǎng)物.維生素C的毒性很小,但食用過(guò)多仍可產(chǎn)生一些不良反應(yīng).根據(jù)食物中維C的含量可大致分為:含量很豐富:鮮棗、沙棘、獼猴桃、柚子,每100克中的維生素C含量超過(guò)100毫克;比較豐富:青椒、桂圓、番茄、草莓、甘藍(lán)、黃瓜、柑橘、菜花,每100克中維生素C含量超過(guò)50毫克;相對(duì)豐富:白菜、油菜、香菜、菠菜、芹菜、莧菜、菜苔、豌豆、豇豆、蘿卜,每100克中維生素C含量超過(guò)30~50毫克.現(xiàn)從獼猴桃、柚子兩種食物中測(cè)得每100克所含維生素C的量(單位:)得到莖葉圖如圖所示,則下列說(shuō)法中不正確的是( )
A.獼猴桃的平均數(shù)小于柚子的平均數(shù)
B.獼猴桃的方差小于柚子的方差
C.獼猴桃的極差為32
D.柚子的中位數(shù)為121
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓的右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,已知,,,,三角形是邊長(zhǎng)為2的正三角形,當(dāng)四棱錐的外接球的體積取得最小值時(shí),則以下判斷正確的是( )
A.四棱錐的體積取得最小值為,外接球的球心必在四棱錐內(nèi)
B.四棱錐的體積取得最小值為,外接球的球心可在四棱錐內(nèi)或外
C.四棱錐的體積為,外接球的球心必在四棱錐內(nèi)
D.四棱錐的體積為,外接球的球心可在四棱錐內(nèi)或外
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)當(dāng)a=-3時(shí),求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
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